二分图博弈
简单的模型:
二分图分为(A,B)两个部分。
初始节点(S)在(A)中，每次可以沿着边移动。
先手希望停在(B),后手希望停在(A)。
定理
先手必胜当且仅当任何一个最大匹配方案都包含初始状态
证明
充分：先手每次可以走一条匹配边过去，后手只能走非匹配边回来，而因为不存在增广路，先手一定又可以走匹配边过去。最终一定停在(B)
必要:如果某个最大匹配方案不包含(S),则对面的节点一定总在最大匹配中，否则就可以连一条边。然后你走过去之后就对方变为先手，根据先前的充分性证明，则对方必定胜利。
判定
方法一:删除这个节点，跑一遍最大匹配。如果答案没变就是不必要的。
方法二:从初始节点(dfs)，如果能找到同侧的非匹配点就可以一路替换，那就是不必要的，( ext{vice versa})。