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1、问题描述
描述
给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。
输入
第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。
输出
对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。
数据范围
1 ≤ T ≤ 30
小数据
字符串长度 ≤ 25
大数据
字符串长度 ≤ 1000
样例输入
5 aba abcbaddabcba 12111112351121 ccccccc fdadfa
样例输出
Case #1: 5 Case #2: 277 Case #3: 1333 Case #4: 127 Case #5: 17
2、分析
定义dp(i,j)表示串[i,j]之间的回文子串的个数，那么可以得到如下递推式：
dp(i,j)=dp(i+1,j)+dp(i,j-1)+res (j-i>0)其中res要分情况讨论：
(1)如果s[i]==s[j]那么中间重叠部分dp(i+1,j-1)不需要减去，只需要再加上一个空串的情况即可，即res=1；
反之，根据容斥原理，需要减去中间重叠计算的部分，即res=-dp(i+1,j-1)。
当i==j时，即只有一个字符，那就是1,这样便不难通过递推式求出最终的答案了，最终的答案是dp(1,len+1)。len表示输入的串的长度，起点从1开始。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<string> 4 #include<sstream> 5 #include<set> 6 #include<vector> 7 #include<stack> 8 #include<map> 9 #include<queue> 10 #include<deque> 11 #include<cstdlib> 12 #include<cstdio> 13 #include<cstring> 14 #include<cmath> 15 #include<ctime> 16 #include<functional> 17 using namespace std; 18 19 #define mod 100007 20 int dp[1005][1005]; 21 char s[1005]; 22 23 int F(int l, int r) 24 { 25 if (dp[l][r] != -1) 26 return dp[l][r]; 27 if (l > r) 28 return dp[l][r] = 0; 29 if (l == r) 30 return dp[l][r] = 1; 31 int& ret = dp[l][r]; 32 33 ret = (F(l + 1, r) + F(l, r - 1)) % mod; 34 35 if (s[l] == s[r]) 36 ++ret;//首尾相等时，多加上一个中间为空的情况 37 else 38 ret -= F(l + 1, r - 1);//否则，减去重叠部分 39 40 ret = (ret + mod) % mod; 41 return ret; 42 } 43 44 int main() 45 { 46 47 int cas = 0, t; 48 cin >> t; 49 while (t--) 50 { 51 memset(dp, -1, sizeof(dp)); 52 cin >> (s+1); 53 int ans = F(1, strlen(s + 1)); 54 printf("Case #%d: %d ", ++cas, ans); 55 } 56 return 0; 57 }