[拓扑排序+记忆化搜索+bfs/dfs] [HAOI2016]食物链

[HAOI2016]食物链 (nowcoder.com)https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20000

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题目描述

输入描述:

输出描述:

输入

输出

BFS写法

DFS写法

---

题目描述

现在给你n个物种和m条能量流动关系，求其中的食物链条数。

物种的名称为从1到n编号

M条能量流动关系形如

a1 b1

a2 b2

a3 b3

......

am-1 bm-1

am bm

其中ai bi表示能量从物种ai流向物种bi,注意单独的一种孤立生物不算一条食物链

输入描述:

第一行两个整数n和m,接下来m行每行两个整数ai，bi描述m条能量流动关系。 （数据保证输入数据符号生物学特点，且不会有重复的能量流动关系出现） 

1 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ m ≤ 200000

题目保证答案不会爆 int

输出描述:

一个整数即食物网中的食物链条数

示例1

输入

10 16
1 2
1 4
1 10
2 3
2 5
4 3
4 5
4 8
6 5
7 6
7 9
8 5
9 8
10 6
10 7
10 9

输出

9

BFS写法

在拓扑排序的基础上,

(出度为0,入度不为零的点即为食物链的最低端,  而且由题意入度和出度都为零的点不算做食物链)

设想一下,你处于食物链最底端, 如何知道截止到你为止共有几条食物链呢, 你只需要直到截止到你的上一级共有多少条食物链, 以此类推, 可以按照逆过程得到所有食物链底端的食物链条数, 它们之和就是总的食物链条数

 运行时间： 44 ms 占用内存：4472K

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 5e5+10;
int n,m;
int h[N], e[N], ne[N],idx;
queue<int> q;
int in[N];
int res[N]; //记忆化
void add(int a, int b) 
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int topSort()
{
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(!in[i]){
            if(h[i]!=-1) res[i]=1;
            q.push(i);
        }
    
    int sum=0;
    while(q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){
            int j = e[i];
            in[j]--;
            res[j] += res[t];
            if(!in[j]) q.push(j);
        }
        if(h[t]==-1) sum += res[t];
    }
    return sum;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    int a, b;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);
        in[b]++;
    }
    cout << topSort();
    return 0;
}

DFS写法

与上一种写法思路差不多,但程序的递推流程截然相反,一个是由顶至下更新,一个是自底而上

运行时间51ms  占用内存8568KB(内存耗费较为大)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 5e5+10;
int n,m;
int h[N], e[N], ne[N],idx;
int in[N];
int res[N];
void add(int a, int b) 
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int dfsTop(int u)
{
    if(h[u] == -1) return 1;
    if(res[u] != -1) return res[u]; //若是在之前的递归中已更新过,则直接可用
    int t = 0;
    for(int j = h[u]; j != -1; j =ne[j]){
        int k = e[j];
        t += dfsTop(k);
    }
    return res[u] = t;  //更新并返回
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    int a, b;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);
        in[b]++;
    }

    int sum = 0;
    memset(res, -1, sizeof res);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(!in[i] && h[i] != -1)
            sum += dfsTop(i);

    cout << sum;
    return 0;
}