读 《大统一的同一组方程》 有感

@李春祥384   老师  的  《《大统一的同一组方程》有了新的进展》     https://tieba.baidu.com/p/7926160353   

李老师 用 圆的13 阶导数 产生的一些项 来 描述 微观粒子 的 结构 和 属性，又把 7 个项对应到元素电子层数 还是 最外层电子数 来 表示 元素周期表，这还是 典型的 数学物理 啊 ！这是 60 年代 70 年代 的 物理国际范。但是 圆导数的 7 个 项 对应 元素周期表 这里似乎没有清楚的交代 具体是怎么对应的。

这是  数学模型 拟合，  简称 数学拟合  。   数学模型 拟合 的 好处 是 可以 提供 定量计算 的 公式，  可以 达到 一定 的 近似程度，   有 实用性，  可以 在 一定层面 上 以 数学模型 把握 事物，  但 因为 是 “拟合”，   数学模型 和 事物规律 不一定 等价，  只是 在 一定 层面 相似，   因此，  数学模型 拟合  可以让 人们 在 一定层面 上 以 数学模型（定量 抽象） 把握 事物，   但 作 进一步延伸  的  话，   可能 会 偏离 事物规律   。

人们 从 自然 现象 中 总结 出 定律 和 公式，   比如 牛顿第二定律  F = ma，  洛伦兹力 F= QvB，  法拉第电磁感应定律  ε = ⊿ Ф / ⊿ t ，  欧姆定律 U = I R   。

当 人们 对 事物规律 的 本质 不太了解 时，   会 使用 数学拟合  。   其实 数学拟合 和 定律 之间 也没有 明显 的 界限，   只能 说 定律 描述 的 现象 比较 简单，  定律 的 公式 也 比较 简单  。     

比如   洛伦兹力 F= QvB，   我 似乎看到过  “经验公式” 的 说法，  即  洛伦兹力 F= QvB  是 经验公式  。    其实  洛伦兹力 的 现象 和 公式  F= QvB   都 不比  牛顿第二定律  F = ma  复杂多少   。      但 人们 似乎 感觉  牛顿第二定律  F = ma  才是 基础 的，    洛伦兹力  则 不是 那么基础，  洛伦兹力  似乎 是 基于 某种系统，  可以 基于 某种系统 和 机制 推导出来， 于是  不太甘心 把  F= QvB 放到 和  F = ma  同等 的 位置 上，    不太愿意 把   F= QvB   叫作 定律，    但是  又 找不到 说不出 产生 洛伦兹力 的 系统 和 机制，   而 现象 上   F= QvB  确实成立，   于是  只好 把   F= QvB   叫作  经验公式   。       现象  似乎 严格的 颠扑不破 的 遵守 着  F= QvB，   这 仿佛 是 意料之中，  情理之中，   这让 人们 更加 好奇  它 的 机制  。

海森堡  的 矩阵力学 用 矩阵 描述 量子 的 动量 和 位置，      这是 数学拟合  。   量子 的 测不准原理 是 动量确定 则 位置不确定，  或 反之  。  海森堡 发现 数学 上 的 矩阵相乘  满足  A * B  !=  B * A ，     这 正好可以 描述 测不准原理，     于是 建立 了 矩阵力学  。   这 是 数学拟合  。

其实 量子 有 其 系统 和 机制，    这个 系统 和 机制  与 矩阵 未必 就是 一回事，   但 矩阵 不满足 乘法交换律 这个 特性 刚好 可以 描述 测不准原理，   也就用 矩阵 来 拟合，  但 根据 矩阵 建立 的  矩阵力学 延伸一下，   可以 描述 量子 的 其它 特性 吗  ？      也许 一定 程度 上 可以拟合，  可以近似  。      但 我们不能 草率 的 说 量子 的 本质 就是个 矩阵 吧  ？

薛定谔波函数 的 推导 我 不了解，   一般看到的是  “在 数学上 证明了 薛定谔方程（波函数） 和 海森堡矩阵力学 是 等价 的”   。

量子力学 发端于   波尔氢原子能级 、爱因斯坦 光电效应 、德布罗意波 、普朗克定律 、薛定谔方程 、海森堡矩阵，    这些 理论  是  定律，  还是 数学拟合  呢  ？

波尔氢原子能级   En = E1 / n ²   是 总结定律 ？  经验公式 ？  数学拟合 ？       网上资料的介绍 是 用   经典物理 库仑力 和 匀速圆周运动  推导 的  。

光子能量  E = h v，    爱因斯坦 光电效应    Εk(max) = h v - W0    是  总结定律 ？  经验公式 ？  数学拟合 ？ 

德布罗意波   λ  =  h / ( m v )     是  总结定律 ？  经验公式 ？  数学拟合 ？ 

普朗克定律（普朗克黑体辐射定律）   是  总结定律 ？  经验公式 ？  数学拟合 ？ 

根据 现象，   人们 总结出 定律 和 经验公式，   以及 使用 数学拟合  。    当 人们 要 进一步 去 寻找 事物 （自然） 的  本质规律 时，

1      设想构造 更基本 的 模型

2      从 数学模型 出发，   寻找 更抽象 、更一般 的 数学形式 和 数学规律

或者，      1 和 2 兼而有之  。

这  是  主流科学 和 民间科学 的 现状 吧  ？

以太 、场 、能 、空间 、物质 、暗物质 、波 、粒子 、阴阳五行    ……

上帝粒子 、希格斯粒子 、标准模型 、弦论 、超弦 、M 理论 、宇宙归于拓扑    ……

其实 这些 思路 和 做法 道理 上 好像 也 说得通 ，   哈  ？

一切顺利的话，    从 最基本 的 模型 开始，  从 底层 到 高层，   从 低级 到 高级，  从 简单 到 复杂，   就 这样 一层一层 构造 出  自然界  ；

或者，    从 最一般 最抽象 的 数学形式 和 数学规律 开始，   从 顶层 到 下层，   从 抽象 到 具体，  从 简单 到 复杂，   就 这样 一层一层 构造 出  自然界  。 

是吗  ？ 

上文 说  “其实 数学拟合 和 定律 之间 也没有 明显 的 界限”，    其实 也有 区别，   定律 直接 从 模型 给出 公式，    数学拟合 从 模型 到 公式 有一些 推导  。

数学拟合  和  凑公式  好像 没有 明显 的 界限  。   看谁 凑 的 妙  。     

李老师 的 这一套 搞出来   不逊色于 弦论  。    话说，   弦论 和 超弦 是 什么关系  ？      我们 是不是 还可以 搞一个   《超 • 大统一的同一组方程》 ？        超 • 方程组  ？

这一套 让 我想起 小时候 看的  科幻小说  《波》 （王晓达  著），   原子 电子 就是  《大统一的同一组方程》   那一个一个 的 同心圆，   像不像 一个一个 的 波 ？   掌握了  “波”，   就 拥有了 改造自然 的 力量  。

这几天 看到  王老师   @fz8zi8   的   《推导普朗克定律的一种新方法》   https://tieba.baidu.com/p/7927093082  ， 《普朗克定律中的系数是8*pi还是4*pi？》     https://tieba.baidu.com/p/7933187178    。

本文已发到  反相吧   《读 《大统一的同一组方程》 有感》       https://tieba.baidu.com/p/7938239456     。

7 楼

回复     4 楼  6 楼   @李春祥384         

哪位用 数学软件 推导 出 圆 的 十三阶导数 ？      画出 函数曲线  。

画出 每一项 的 函数曲线，     画出 一些项 的 组合 的 函数曲线  。      

@ylyyjjlh     @雾里民工       

我们 也许可以 鼓捣出 比 弦论 超弦  还 牛 的 理论   。   （滑稽）

这个 理论 还可以 拿给 大刘 （刘慈欣）  作为 科幻素材，   大刘  用  集 相对论 量子力学 《时间简史》 ……  现代物理学 世界观  背景  之 大成 的 超弦   写了  《三体》 后，   应该 正处于      素材 和 灵感 枯竭期   。

小说名字 我都想好了，     《超 • 方程组》，   哇，   看 名字 就 好戏连台，   肯定 能 超过 《三体》，   超过 是说 在  《三体》 之后 取得 创作突破 哈  。

《超 • 方程组》     还可以 在 情节 里 加入 不少 数学剧情，   一些   “硬”  知识剧情，    一些 数学推导，  计算机程序，  硬件，   科技文化史，   科技文化哲学，    需要的话，   @XDDongfang    @dons222     @dark_memeory    我们 可以 提供 一些 支持  。 

这么一看，    这 作品 更不得了了，     起码 也是 史诗 级别 的  了 ，    和   《剑风传奇》  一个 级别 的 了  ，     那个 叫  《灵笼》 的，   你要 加油 才行 啦  。

大刘 的 《三体》 我没看完，   只看了 第一部，   后面 的 没看  。      三体人  的 科技 很先进，   降维打击，   都 把 空间 当 盒子 一样 折叠了，   但 他们 从 三体星 飞来 地球 还要 亚光速  飞行，   飞了 几百年 ？      还   “梳子”  ？      这一点 不行，    怎么说 也得 空间跳跃，   利用个 虫洞 什么的 才 说得过去 吧  ？

你们 有 大刘 的 贴吧 号 吗  ？        把  他 艾特 来 看看  。

除了 《超 • 方程组》，    小说名 还可以 叫    《同一组方程》，     这个 名字 也很酷，   悬疑 范  。  《超 • 方程组》  更 史诗  。

  

9 楼

回复   5 楼  8 楼       @dons222     @dark_memeory      

两年前，  刚来反相吧 的 那段时间，    看过一次 惠更斯原理，   当时 看个 大概，  知道 球面波 和 子波，  子波 也是 球面波，   一层一层   。

今天 （2022-07-30）  你们 东扯西拉一通，   就 发现 有 很多 问题 说不通，   刚 又 看了 惠更斯原理，   我的 心情 是   诧讶   。

惠更斯原理 是 说了 等于 没说   。         我 从没见过 这样 的 科学原理（定理），   因此 感到   诧讶   。

反相吧 里 天天 反  相对论，    相对论 是 逻辑错误 数学错误，     但也不是 惠更斯原理 这样  说了等于没说 的  。

球面波 的 每一点 都是 次级球面波 的 波源，     那 这个 球面波 是 多大，  半径 为 波长 ？   子波（次级球面波）  是 多大，  半径 为 波长 ？    没说  。

最初级 的 球面波 从 哪里 来  ？

球面 的 各点同性，  性质一样，    球面波 波面 的 每一点 都是 子波 波源，   也就是 无限细分  。     各点同性 和 无限细分 这两点 加起来，  由 极限思想 和 微积分 可以知道，   全部 子波 的 波面 合起来 还是 一个 球面  。  

惠更斯原理 又 说 ：    子波的波速与频率等于初级波的波速和频率   。

总之，   绕了半天，    惠更斯原理 的 球面波 其实 就是 一个  球形 纵波，   比如 一个 点声源 发出 的 声波，    就 这么回事  。

百度百科   “惠更斯原理”     说   

“

光的直线传播、反射、折射等都能以此来进行较好的解释。此外，惠更斯原理还可解释晶体的双折射现象。但是，原始的惠更斯原理是比较粗糙的，用它不能解释衍射现象，而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而这显然是不存在的。

”

折射 不知道 用 球面波 怎么解释，    反射 用 球面波 解释，   实际上 还是 类比 成 声波 反射 吧  ？     你 用 球面波 和 无数个 子波，  无数个无数个 子波 的 子波 去 解释 直线传播 和 入射角 等于 反射角  ？       要 解释 反射定律 （入射角 等于 反射角），   要 等效 为 直线 吧  ？

声波 可以 衍射，   球面波 当然 也 可以 衍射，  通过 小孔 的 那一丁点 球面波 （波面 的 每一点）可以 作为 子波 的 波源，    这 不就 以 小孔 处 为 波源，  又 继续 向前 传播 了 ？  不就  衍射 通过 小孔 继续 向前 传播 了   ？

百度百科   “惠更斯原理”    还说到  “但实际上，光的衍射现象要细微的多，例如还有明暗相间的条纹出现”，    光 衍射 的 明暗条纹 是 衍射 时 伴生 的 干涉形成的，  是 干涉条纹  。

声波 在 小孔衍射 时 会不会 有 干涉现象，       这 可以 研究一下  。

至于 倒退波，  是指 球面波 波面 的 每一个点 作为 波源 时，  产生 的 波动（子波）  有 向前 波动，  也有 向后 波动  吧  ？      声波 有 倒退波 吗  ？    黑暗中， 拿 电筒 往前照，    在 后面 还是可以 看到 一些 光芒 吧   ？       这是 光 的 倒退波 ？

把  光 类比 成 声波，     这个 想法   @求实2468  早就 提出了，     @李春祥384    也是 这一观点 的 支持者  。

dons 老板 的 思维 还 停留 在  80 年代，    一脸认真（天真） 的  还要 用 傅里叶级数 来 合成 惠更斯原理，    无论 用  傅里叶级数 合成 波面 一点 的 场强 还是 整个 波面 的 场强  都 毫无意义  。

把  波面 上 相邻（无限接近） 的 两个 点 的 波动（场强）  分别 表示 为 傅里叶级数，   用 傅里叶级数 来 观察 这两个点 的 波动 如何 互相作用（相干） ？    进而 推导  惠更斯原理 的 效果  ？       即  根据 惠更斯原理，   波动 会 是 怎么样   。      想看 惠更斯原理 的 效果，     可以 模拟（仿真） 。       我觉得 把 波动 分解成 傅里叶级数 对 研究 两个点 的 波动 相干  没什么用处，     虽然 傅里叶级数 是 一些 正弦函数，    但 把  两个 点 的 波动 的 傅里叶级数 （两组  正弦函数）  放在一起，    能看出什么来  ？    直接 研究 两个 球面 相交（相干）   还 实在  些   。 

注意，   dons 在 5 楼 8 楼 举的例子 是 把  平面波 的  “纵剖面” 的 形状（矩形波）   分解 为 傅里叶级数，   而 我 刚刚 说 的 是 把  波面 上 两个点 的 波动 分解 为 傅里叶级数  。

dons 只是 喊了一句  “傅里叶级数”，   在 这里 的 球面波问题 上，  傅里叶级数 有 多种用法，   要 整理清楚，   不然很乱的  。

最初 的 菲涅尔定理 是 用  惠更斯原理 推导 的，    后来 又用 麦克斯韦方程 推导了 一版，   这 都 怎么 推导 的 ？

《光 的 本质 和 传播规律 是 很复杂的， 并非 几个公式 可 概括》         https://tieba.baidu.com/p/6549931598      。

10 楼

9 楼 

“

球面 的 各点同性，  性质一样，    球面波 波面 的 每一点 都是 子波 波源，   也就是 无限细分  。     各点同性 和 无限细分 这两点 加起来，  由 极限思想 和 微积分 可以知道，   全部 子波 的 波面 合起来 还是 一个 球面  。  

”

这里 说的 比较 笼统，   实际上 应该 具体分析  。  球面 的 各点同性， 所以 子波  波面 合起来 还是 一个 球面 ？     如果 不是 球面，  则 子波 波面 合起来 就 和 母波（上一级波） 波面 形状不一样  ？       

如果 波面 最初 是 一个 点，   波面 上 的 每个 点 匀速 向外（向前）  运动，     则 波面 可以 在 扩张放大 时 保持  形状不变 ；  形状不变，  形状 等比例放大  。  若 每个 点 的 速度大小  一样，   则 波面 是 球面，  否则 不是 球面  。        如果 每个点 的 速度 不是匀速，  每个点 的 速度 可能相等，  也可能不等，   情况 会 怎么样  ？       如果  初始 时 波面 不是 一个 点，    会 怎样  ？     这两个问题  留给大家 了   。

若  初始 时 波面 不是 一个 点，    那 波面 上 的 每一个 点  向外（向前） 运动  是 沿 什么 方向  ？    法线方向  ？     法线 是 过 曲面 上 一点 垂直 于 该点 的 切面 的 直线   。

假设 波面 保持 形状不变 扩大，   如果 波面 不是 球面，   那么，  随着 扩大，   波面 上 一些地方 的 点 的 密度 会 比较小，   一些 地方 比较大，    考虑 到 力学效应，   会不会 密度小 的  地方 受 密度大 的 地方 挤压 变形 而 造成 波面 变形  ？

9 楼

“

注意，   dons 在 5 楼 8 楼 举的例子 是 把  平面波 的  “纵剖面” 的 形状（矩形波）   分解 为 傅里叶级数，   而 我 刚刚 说 的 是 把  波面 上 两个点 的 波动 分解 为 傅里叶级数  。

”

平面波 的  “纵剖面”   说的 不准确  。     平面波 的  “纵剖面”   不是 光束 的 纵剖面，      而是 ：  因为 这里 假设 光 是 平面波，  所以 光束 的 一个 波面 就是 光束 的 一个 横截面，   波面    是  平面，   因为 光束  的 横截面积 是 有限大小，   波面 也是 有限大小，    在 波面 所在 的 平面 上，   取 一条直线 作为 x 轴，   则 光束 在 x 轴 上 的 投影 （一段区间） 就 表示 光束 在   这个 平面 上 的 波面，     取 一条 和 x 轴 垂直 的 直线 作为 y 轴，  y 轴 表示 波面 场强，   画出 场强 曲线，  就是 一个 矩形波  。   在 波面区间 上，   y != 0 ，  这 是 波面场强，    在  波面区间 外，  y = 0，   这是 在 波面 以外，   当然 场强 为 0  。

但是  dons 在  8 楼 回复 又 说   “这个矩形波的Y轴可看作是行波方向（实际上还差个强度量是与y成周期变化具有固定模大小的变量），X轴（和Z轴是波平面坐标轴）” 

哈  ？        这 是 说 y 轴 是 实际空间 中 波 前进 的 方向，   这就不是 场强 了，   场强 用 一个 和 y 有关 的 函数，  比如  A sin ( ω y + φ )   来 表示  。

但 在   5 楼 回复 里  dons 说   “比如平面波吧，我们假设在任意时刻的同一波阵面场强完全相等，如果该波阵面面积为无穷大，那么非0场强就构成直流分量c其它任意级数的结果为0；但如果波阵面为一有限截面积的平行光束，则相当于一个定域的级数合成，当级数趋于无穷大时则可构成该波面场强的表达式”

看，   这 是不是 说 y 轴 是 场强   ？  

x 轴  z 轴  为 波平面 坐标轴， y 轴 为 行波方向，   这 意味着  x 轴 y 轴  z 轴   刚好 是 三维空间 的 三个 坐标轴，   都是 表示 空间坐标 的，   那么，   要 表示 场强，  不管 是   “与y成周期变化”    还是 什么，    这 需要 引入 第四个 坐标，   第四个 坐标轴  。

这么一来，   跟 相对论 的 四维时空，   四维力   有得一拼  。

不管 y 轴 是 场强 还是 行波方向，  其实 这些画法 是  挺奇怪的，    用 语言 也 不好 解释  。      而且 也 不知 要 干什么，    把  一个 波面 上 的 每一点 的 场强 的 强弱 画成 曲线 曲面 再 用  傅里叶级数 合成  ？

再用  傅里叶级数 去 推导 惠更斯原理   ？ 

别的不说，    惠更斯原理 考虑 的 是 机械波 的 机制，  振幅（场强） 就是 （介质） 质点 的 位移，  把 速度 考虑 进来也行  。   而 dons 的 这个 波 的 每个波面 的 场强  可以 是 各种 变化规律，  可以设定，   场强 不见得 和 位移 速度 有关，  而是  某种 能量   。

12 楼

《有大佬会画这个图吗，需要MATLAB代码》     https://tieba.baidu.com/p/7942910454

13 楼 

回复 10 楼 @dark_memeory ，一直搞不懂河图洛书，刚又看了一下。河图洛书如果出现在古代欧洲，启发的可能是代数和方程，也会用于星相占卜；出现在古代中国，也启发了算数，但更多的是天人合一自然人文阴阳八卦，数易学。

1 楼 讲到  海森堡 矩阵力学 和 测不准原理，     就 想了一下  测不准原理，    这一想 不打紧，   越想越不对劲  。

测不准原理 是 动量确定 则 位置不确定，  或 反之  。

但 实际上，   是  动量 和 位置 都 不确定  。

一个 小球 A 质量 为 m，   用 一些 质量 也是 m 的 小球 去 碰撞 A ，     来 测量   A 的 速度 和 位置，    这 需要 多少次 碰撞，   才能 测量得到 比较 准确 的 结果，   这是 一个 数学问题  。    或者，   用 尽量 最少次 的 碰撞，   测量 得到 尽量 准确 的 结果，   这是 一个 数学问题   。

A  在 空间 中 运动，   是用 一些 小球 去 主动 的 碰撞 A ，     还是 在 空间 中 布下 一些 小球，  等待 被  A 碰撞  ？      这些 是 要 考虑 的 方案   。

主动 碰撞 的 话，    要 怎样 比较 大 概率 的 碰撞 到 A  ？           空间 中 布下 小球，  等待 被  A 碰撞 ，   一般 要 布 多 密集  ？

小球 碰撞  A 后，   A 的 位置 和 动量 都 发生了 改变，    上面说 测量 A 的 速度 和 位置，   是 说 碰撞 时 的 速度 和 位置 ，    不是 碰撞 后 的  。   但 如果 能够 测量计算 出   碰撞前   A  的  速度 和 位置，   应该 也能 计算出 碰撞后  A 的 速度 和 位置   。

但 不管怎么说，   小球 碰撞  A 后，   A 的 位置 和 动量 都 发生了 改变，     这 不是   “动量确定则位置不确定”  或  “位置确定则动量不确定”   。

而 要 知道 A 碰撞前 （碰撞后）   的 速度 和 位置，       这 需要 计算，   不仅仅 是 测量，   上面说了，   这是一个 数学问题  。      这 也 不是  简单 的   “动量确定则位置不确定”  或  “位置确定则动量不确定”   。

既然 是 测量 和 计算，    根据 什么 计算 ？   根据 测量 的 数据 计算  。    测量 的数据 就是 ，     一些 小球  和  A 碰撞，   这些 小球  碰撞后 的 速度，     但 要 怎么知道 这些 小球 碰撞 后 的 速度  ？       再用 其它 的 小球 去 碰撞 它们  ？   

简化起见，    小球 的 碰撞 是  刚性碰撞，    刚性碰撞 是 瞬时完成 的 弹性碰撞 吧  ？

在  周围 布满小球，  被动 碰撞

电子 打在 荧光屏 / 胶片，   留下 光斑

电子 在 轨道 上，      能级

是  平面上 的 场强 在 波面 所在 平面 的 x 坐标 或 y 坐标

如果 每个点 在 每个时刻 的 速度 都 相同，  但是 不匀速，  则 波面 不是 球面，   且 不能 保持 形状不变，   即 不能 形状 等比例放大   。

如果 波面 不是 球面，   波面 上 的 每个 点 以 相同速度 匀速 沿 法线方向 向外（向前）  运动，   则 波面 还是 可以 在 扩张放大 时 保持  形状不变 ；  形状不变，  形状 等比例放大  。  如果 每个点 的 速度 不相同，  则 不能 保持 形状不变，   即 不能 形状 等比例放大   。  如果 每个点 在 每个时刻 的 速度 都 相同，  但是 不匀速，   也 不能 保持 形状不变，   即 不能 形状 等比例放大   。