数学吧 帖 《世界上最邪门的东西》 https://tieba.baidu.com/p/7512509964 。
线性主部 是 什么 ？ 听起来 有点 耳熟， 像是 远方 的 故人 。
⊿ y = A ⊿ x + o ( ⊿ x ) , ⊿ x -> 0
A ⊿ x 是 线性主部， o ( ⊿ x ) 是 什么 ？ 微扰 ？ ⊿ x 的 高阶无穷小 ？
o ( ⊿ x ) 应该 和 x₀ 有关吧 ？ 应该 是 o ( x₀ , ⊿ x ) ， 可能 简写写成 o ( ⊿ x ) ， x₀ 隐含了 。
和 线性主部 A ⊿ x 相对， o ( ⊿ x ) 应该 叫做什么 ？ 非线性微扰 ？ 非线性附属之微趋势 ？ 哈哈哈哈哈哈 。
这套 定义 是 鞋上套鞋， ⊿ y , ⊿ x 是 无穷小， dy , dx 也是 无穷小， 但 还要 通过 ⊿ y , ⊿ x ， 再来 定义 dy dx ， ⊿ y 用了 线性主部 + 微趋势 这个 架构 。
也就是说， 要 通过 一个 中间 的 中转 来 定义 dy, dx ， 中间 的 中转 是 ⊿ y = A ⊿ x + o ( ⊿ x ) , ⊿ x -> 0 。
我原来 就说 数学 里 形式 很多， 真是这样 。
看着这些， 心里 冒出 一句话， “会 1000 个 线性主部， 不如 会 一个 积分 。”
当然， 形式 有 形式 存在 的 意义， 形式 有 形式 的 用处， 形式 是 想象力 延伸 的 枝叶， 这些 枝叶 上 可以 结出果实， 也可以 长出 新 的 大树 。
以上 皆是 姑妄言之， 青少年 朋友们 不要被 误导， （偷笑） 。
实际上， ⊿ y = A ⊿ x + o ( ⊿ x ) , ⊿ x -> 0 里 的 o ( ⊿ x ) 到底等于多少， 是 无法 给出 的， 不信 ？ 大家 试试 。
因为 o ( ⊿ x ) 的 定义 包含了 一个 矛盾 ， 这个矛盾 是 鞋上套鞋 导致 的 。
上面说了， 形式 有 形式 的 用处， 发展 形式 也是 好的， 但 如果 形式 套 形式 造成了 矛盾， 就有 问题 了 。
这就好比， 你 买了 两双鞋， 鞋 A 和 鞋 B ， 你 先 穿上 B， 在 B 外面 再穿上 A ， 然后 又要 在 A 的 外面 穿上 B ， 这就 产生 矛盾 了， 也可以说是 “悖论” 。
“悖论” 让 我 想起了 哲学 里 的 “二律背反” ， 其实 我 一直 都 不知道 二律背反 是 什么 ， 当年 一直 没 看 到 那里 。