Color the ball
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Problem Description
N个气球排成一排,从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了,你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗?
Input
每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行,每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0,输入结束。
当N = 0,输入结束。
Output
每个测试实例输出一行,包括N个整数,第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。
Sample Input
3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0
Sample Output
1 1 1
3 2 1
思路:通过这题好好理解了一下树状数组,为什么 sum (i) 可以表示该气球的操作总数,怎么更新,怎么计算,都要好好理解一下。我是这么理解的,首先说一下树状数组的区间更新。比如 [a,b] 区间的更新,我们先从点 a 更新,那么该点之上的所有祖先结点都会被更新(树状数组的原理),抽象到数轴上就是 大于等于 a的区域全部被更新了一次。这时应该发现了吧,b向上的区间被多余更新了,那么我们这是再次更新 b向上的区间,另它的区间操作与之前 a
的相反即可。
至于sum (i) 为什么可以表示该点的更新次数,应该这么理解,每一次区间更新可以理解为该区间的操作数,它是由 1 - i 这个范围的操作总和决定的(不明白的好好理解一下树状数组的那个图),正好这样也和更新操作对应上了。
代码如下
树状数组:
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 5 int c[100005]; 6 7 int lowbit(int x){ 8 return x & (-x); 9 } 10 void add(int id,int p){ 11 while(id <= 100000){ 12 c[id] += p; 13 id += lowbit(id); 14 } 15 } 16 int sum(int id){ 17 int sum = 0; 18 while(id >= 1){ 19 sum += c[id]; 20 id -= lowbit(id); 21 } 22 return sum; 23 } 24 25 int main() 26 { 27 ios_base::sync_with_stdio(0); 28 cin.tie(0); 29 30 int n; 31 while(cin>>n,n != 0){ 32 int x,y; 33 memset(c,0,sizeof(c)); 34 for(int i = 1;i <= n;i ++){ 35 cin>>x>>y; 36 add(x,1); //更新 a 向上的区间 +1 37 add(y+1,-1); //更新 b 向上的区间 -1 38 } 39 for(int i = 1;i <= n;i ++){ 40 if(i != 1) cout<<" "; 41 cout<<sum(i); //求所有的操作数总和 42 } 43 cout<<endl; 44 } 45 return 0; 46 } 47 48 49 线段树: 50 51 #include <iostream> 52 #include <cstring> 53 #include <cstdio> 54 #include <cmath> 55 using namespace std; 56 57 struct Node{ 58 int l,r; 59 int sum; 60 }node[400005]; 61 62 void build(int id,int l,int r){ 63 node[id].l = l; 64 node[id].r = r; 65 node[id].sum = 0; 66 if(l == r) 67 return ; 68 69 int mid = (l+r) >> 1; 70 build(id*2,l,mid); 71 build(id*2+1,mid+1,r); 72 } 73 74 void update(int id,int l,int r){ 75 if(node[id].l == l && node[id].r == r){ 76 node[id].sum++; 77 return ; 78 } 79 80 int mid = node[id].l+node[id].r >> 1; 81 if(r <= mid) update(id*2,l,r); 82 else if(l > mid) 83 update(id*2+1,l,r); 84 else{ 85 update(id*2,l,mid); 86 update(id*2+1,mid+1,r); 87 } 88 } 89 90 int ans; 91 void query(int id,int temp){ 92 ans += node[id].sum; 93 94 if(node[id].l == node[id].r && node[id].l == temp) 95 return ; 96 97 int mid = (node[id].l + node[id].r) >> 1; 98 if(temp <= mid) query(2*id,temp); 99 else 100 query(2*id+1,temp); 101 } 102 int main() 103 { 104 int n; 105 while(cin>>n,n != 0){ 106 int l,r; 107 build(1,1,n); 108 for(int i = 1;i <= n;i ++){ 109 scanf("%d%d",&l,&r); 110 update(1,l,r); 111 } 112 for(int i = 1;i <= n;i ++){ 113 if(i != 1) cout<<" "; 114 ans = 0; 115 query(1,i); 116 cout<<ans; 117 } 118 cout<<endl; 119 } 120 return 0; 121 }