Discarding Game
[Time Limit: 3000 msquad Memory Limit: 524288 kB
]
题意
一个人和一个电脑在玩游戏，游戏规则是
- 游戏有 (n) 轮，每一轮人获得 (a_i)，电脑获得 (b_i)。
- 当一方的分数超过 (k)，那一方就获胜，如果两方都超过了 (k)，无人获胜。
- 当有人的分数到达 (k) 以后，游戏提前结束。如果游戏结束都没人分数超过 (k)，则双方平局，无人获胜。
- 玩家有一个 (RESET) 按钮，假设人的分数为 (x)，电脑分数为 (y)，按下之后，(x' = max(0, x-y))，(y' = max(0, y-x)) 并且 (x'、y') 重新成为人和电脑的分数。
现在玩家想要知道，如果他可以获胜，他应该在那些轮按下 (RESET)，输出要按的次数最少的方案。
思路
首先我们可以发现：
- (RESET) 按钮其实就是将人和电脑的分数减去其中的较小值。
- 在不考虑 (k) 的限制下，有 (a、b、c) 三轮游戏，在 (b) 按下 (RESET) 后在 (c) 再按下 (RESET) 的效果和直接在 (c) 按下 (RESET) 的效果是一样的。
- 在不考虑 (k) 的限制下，按下的 (m) 次 (RESET)，都可以看成到倒数第二轮按下一次，在最后一轮在按下一次。
令 (sa) 为 (a) 的前缀和，(sb) 为 (b) 的前缀和，(w) 为 (sa) 和 (sb) 的较小值。
如果在第 (i) 轮可以获胜，并且上一次按在第 (L) 轮，那么一定要满足以下条件：
[egin{cases}
sa[i]-w[L] < k\
sb[i]-w[L] >= k
end{cases}\
egin{cases}
sa[i]-k < w[L] \
sb[i]-k >= w[L]
end{cases}
]
所以对于每一轮游戏，只要找到是否有满足的 (L)，就可以确定是否有可能获胜了。
由于 (sa、sb、w) 都是递增的，所以 (i) 增加时， (L) 是单调的，那么找 (L) 的过程就是线性的。
那么只要找到最小的 (i) 和对应的 (L) ，然后当人在前 (L) 轮的分数不超过 (k)，并且在 (L) 轮按一次 (RESET)，就可以保证在第 (i) 轮获胜。
由于这样找到的 (i) 是最小的并且前 (i-1) 轮都无法获胜，那么这样操作的次数一定是最少的。
/***************************************************************
> File Name : G.cpp
> Author : Jiaaaaaaaqi
> Created Time : Sun 03 Nov 2019 10:37:18 PM CST
***************************************************************/
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define mes(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int, int>
typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int maxm = 1e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
const ll INF = 1e18 + 100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
using namespace std;
int n, m;
int cas, tol, T;
ll a[maxn], b[maxn], k;
ll sa[maxn], sb[maxn], w[maxn];
vector<int> vv;
int findwin() {
int L = 0;
int ans = -1;
for(int i=1; i<=n; i++) {
while(L<=n && sa[i]-k >= w[L]) L++;
if(sa[i]-k < w[L] && w[L] <= sb[i]-k) {
ans = i;
break;
}
}
if(!L || ans == -1) return ans;
{
ll A, B;
A = B = 0;
for(int i=1; i<L; i++) {
A += a[i], B += b[i];
if(A+a[i+1] >= k) {
vv.pb(i);
ll x = min(A, B);
A -= x, B -= x;
if(A+a[i+1]>=k) return -1;
}
}
vv.pb(L);
}
return ans;
}
int main() {
// freopen("in", "r", stdin);
scanf("%d", &T);
while(T--) {
vv.clear();
scanf("%d%lld", &n, &k);
sa[0] = sb[0] = w[0] = 0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%lld", &a[i]);
sa[i] = sa[i-1]+a[i];
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%lld", &b[i]);
sb[i] = sb[i-1]+b[i];
w[i] = min(sa[i], sb[i]);
}
// printf("sa: "); for(int i=1; i<=n; i++) printf("%lld%c", sa[i], i==n?'
':' ');
// printf("sb: "); for(int i=1; i<=n; i++) printf("%lld%c", sb[i], i==n?'
':' ');
// printf("w : "); for(int i=1; i<=n; i++) printf("%lld%c", w[i], i==n?'
':' ');
int pos = findwin();
if(pos == -1) {
printf("-1
");
} else {
if(vv.size() == 0) {
printf("0
");
} else {
sort(vv.begin(), vv.end());
printf("%d
", vv.size());
for(int i=0; i<vv.size(); i++) {
printf("%d%c", vv[i], i==vv.size()-1?'
':' ');
}
}
}
}
return 0;
}