UVA

题面在这里！

    lrj蓝书经典题。

    可以先dp出来每个晚上输的概率，然后随便概率生成函数就可以算出来期望天数。

    一个更简单的方法是解方程，设x为期望天数，p为没晚上输的概率，然后过程就如程序开头的备注了。

// x = p + (1-p)*(1+x)
// x = p + 1+x-p-px
// px = 1 => x = 1/p
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
#define D double
const int N=105;
const D eps=1e-7;

int T,n,p[2];
D P,f[N],sum;
char c;

inline void solve(){
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=floor(i*P+eps);j>=0;j--) f[j]=f[j-1]*P+f[j]*(1-P);
	for(int i=0;i<=n;i++) sum+=f[i];
}

int main(){
	scanf("%d",&T);
	for(int o=1;o<=T;o++){
		scanf("%d%c%d%d",p,&c,p+1,&n),sum=0;
		fill(f,f+n+1,0),P=p[0]/(D)p[1];
		solve(),printf("Case #%d: %d
",o,(int)floor(1/sum+eps));
	}
	return 0;
}