【模板】ST表

题目背景

这是一道ST表经典题——静态区间最大值

请注意最大数据时限只有0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1) O(1)

题目描述

给定一个长度为 N N N 的数列，和 M M M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数 N,M N, M N,M ，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 N N N 个整数（记为 ai a_i ai​），依次表示数列的第 ii i 项。

接下来 M M M行，每行包含两个整数 li,ril_i, r_i li​,ri​，表示查询的区间为 [li,ri][ l_i, r_i] [li​,ri​]

输出格式：

输出包含 MM M行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

输出样例#1：

9
9
7
7
9
8
7
9

说明

对于30%的数据，满足： 1≤N,M≤10 1 leq N, M leq 10 1≤N,M≤10

对于70%的数据，满足： 1≤N,M≤105 1 leq N, M leq {10}^5 1≤N,M≤105

对于100%的数据，满足： 1≤N≤105,1≤M≤106,ai∈[0,109],1≤li≤ri≤N 1 leq N leq {10}^5, 1 leq M leq {10}^6, a_i in [0, {10}^9], 1 leq l_i leq r_i leq N 1≤N≤105,1≤M≤106,ai​∈[0,109],1≤li​≤ri​≤N

思路

st表；

f[i][j]表示从i开始，包含1<<j个元素的区间的区间最大值；

转移方程:f[i][j]=max_(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1];

查询(l,r):

p=log2(r-l+1);

max(l,r)=max_(f[l][p],f[r-(1<<p)+1][p]);

代码实现

#include<cmath>
#include<cstdio>
const int maxn=1e5+10;
inline int max_(int x,int y){return x>y?x:y;}
int n,m,p,l,r;
int f[maxn][16];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i<<=1) p++; 
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i][0]);
    for(int j=1;j<p;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(i+(1<<j-1)>n) f[i][j]=f[i][j-1];
    else f[i][j]=max_(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        p=log2(r-l+1);
        printf("%d
",max_(f[l][p],f[r-(1<<p)+1][p]));
    }
    return 0;
}