联考20200727 T1 小$\omega$数排列

分析：
遇到这种恶心绝对值加排列的问题，大概会往重新排序从小到大加入的方向去思考
先把值从小到大排序，一个一个加入
假设现在已经加入的值构成一些连续段，现在分类讨论：
加入一个数形成新的一段，那么它对答案的贡献系数为\(-2\)
在一段的左右加一个数，它对答案不会有贡献
加入一个数让两段连在一起，那么它对答案的贡献系数为\(2\)
进行DP，设\(f_{i,j,k}\)表示放了\(i\)个数形成\(j\)段，贡献为\(k\)的方案数
发现边界情况需要单独考虑，于是加一维\(t=0/1/2\)
\(f_{i,j,k,t}\)表示放了\(i\)个数形成\(j\)段，贡献为\(k\)，边界填了\(0/1/2\)的方案数
五种情况讨论：
1、加一个数形成新的一段
2、在一段左右加一个数
3、将两个段连起来
4、边界填一个数形成新的一段
5、在一段左右加一个数并且该数在边界上

现在我们发现\(k\)的范围很让人不爽，可能会出现负数，规模难以估计
我们在加入某一个数后强行让\(k'=k+(2j-t)a_i\)，后面这个是要让所有段连通至少需要的代价，并且\(k'\geq 0\)
如果\(k'\)这个至少得贡献都大于了\(L\)就没有必要继续DP了
相当于利用了放缩的思想
复杂度\(O(3n^2L)\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
#include<string>

#define maxn 105
#define MOD 1000000007

using namespace std;

inline int getint()
{
	int num=0,flag=1;char c;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
	while(c>='0'&&c<='9')num=num*10+c-48,c=getchar();
	return num*flag;
}

int n,L;
int a[maxn];
int f[maxn][maxn][10*maxn][3];

inline int upd(int x){return x<MOD?x:x-MOD;}
inline void getf(int i,int j,int k,int t,int num)
{
	k=k+(2*j-t)*a[i];
	if(k<=L)f[i][j][k][t]=upd(f[i][j][k][t]+num);
}

int main()
{
	n=getint(),L=getint();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=getint();
	sort(a+1,a+n+1);
	if(n==1){printf("1\n");return 0;}
	f[0][0][0][0]=1;
	for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<=i;j++)for(int k=0;k<=L;k++)for(int t=0;t<=2;t++)
	{
		int tmp=f[i][j][k][t];if(!tmp)continue;
		int val=k-(2*j-t)*a[i];
		getf(i+1,j+1,val-2*a[i+1],t,1ll*tmp*(j+1-t)%MOD);
		if(j)getf(i+1,j,val,t,1ll*tmp*(2*j-t)%MOD);
		if(j>=2)getf(i+1,j-1,val+2*a[i+1],t,1ll*tmp*(j-1)%MOD);
		if(t<2)
		{
			getf(i+1,j+1,val-a[i+1],t+1,1ll*tmp*(2-t)%MOD);
			if(j)getf(i+1,j,val+a[i+1],t+1,1ll*tmp*(2-t)%MOD);
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=L;i++)ans=upd(ans+f[n][1][i][2]);
	printf("%d\n",ans);
}