AC日记——最优贸易 codevs 1173

题目描述 Description

【问题描述】
C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城
市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3
号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格
买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入描述 Input Description

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，
表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市
y 之间的双向道路。

输出描述 Output Description

包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出0。

样例输入 Sample Input

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。

 

思路：

　　正反向spfa找出路径最低价格，路径最高价格；

　　然后枚举差值求出最大；

 

 

来，上代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define maxn 100005
#define INF 0x7fffffff

using namespace std;

struct EdgeType {
    int v,e;
};
struct EdgeType edge[maxn*4*5];

int n,m,cost[maxn],head[maxn<<1],cnt;
int dis[maxn<<1];

char Cget;

bool if_[maxn];

inline void in(int &now)
{
    now=0,Cget=getchar();
    while(Cget>'9'||Cget<'0') Cget=getchar();
    while(Cget>='0'&&Cget<='9')
    {
        now=now*10+Cget-'0';
        Cget=getchar();
    }
}

inline void edge_add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].v=v,edge[cnt].e=head[u],head[u]=cnt;
}

void spfa_1()
{
    int que[maxn*5],h=0,tail=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) dis[i]=INF;
    dis[1]=cost[1],que[0]=1,if_[1]=true;
    while(h<tail)
    {
        int now=que[h++];
        for(int i=head[now];i;i=edge[i].e)
        {
            int pos=min(dis[now],cost[edge[i].v]);
            if(pos<dis[edge[i].v])
            {
                dis[edge[i].v]=pos;
                if(!if_[edge[i].v])
                {
                    if_[edge[i].v]=true;
                    que[tail++]=edge[i].v;
                }
            }
        }
        if_[now]=false;
    }
}

void spfa_2()
{
    int que[maxn*5],h=0,tail=1;
    dis[n+n]=cost[n],que[0]=n+n,if_[n+n]=true;
    while(h<tail)
    {
        int now=que[h++];
        for(int i=head[now];i;i=edge[i].e)
        {
            int pos=max(dis[now],cost[edge[i].v-n]);
            if(pos>dis[edge[i].v])
            {
                dis[edge[i].v]=pos;
                if(!if_[edge[i].v])
                {
                    if_[edge[i].v]=true;
                    que[tail++]=edge[i].v;
                }
            }
        }
        if_[now]=false;
    }
}

int main()
{
    in(n),in(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) in(cost[i]);
    int u,v,type;
    while(m--)
    {
        in(u),in(v),in(type);
        edge_add(u,v);
        edge_add(v+n,u+n);
        if(type==2)
        {
            edge_add(v,u);
            edge_add(u+n,v+n);
        }
    }
    spfa_1(),spfa_2();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dis[n+i]-dis[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}