1、
煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
思路：1 2 3 4 5 6……这一个等差数列的前n项和为(1+n)*n/2
第1层的煤球数目为1
第2层的煤球数目为1+2
第3层的煤球数目为1+2+3
……
第i层的煤球数组为(1+n)*n/2
答案：171700
A[i] = i+a[i-1] i->1--100
//煤球数目
#include<stdio.h>
#define MAXN 102
int main(){
int i,sum;
int a[MAXN] = {0};
a[1] = 1;
sum = a[1];
for(i=2;i<=100;i++){
a[i] = a[i-1] + i;
sum += a[i];
}
printf("%d",sum);
return 0;
}
2、
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
思路：1 2 3 4 5 6……这一个等差数列的前n项和为(1+n)*n/2
设从a岁开始过生日，到了b岁一共吹熄了236根蜡烛。
即为：(a+b)(b-a+1)/2=236
答案：26
等差数列
#include<stdio.h>
int main(){
int x,y;
for(x=1;x<=100;x++){
for(y=2;y<=100;y++){
if((x+y)*(y-x+1) == 2*236)
printf("%d",x);
}
}
return 0;
}
3、
凑算式
如图，这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
思路：暴力解决，注意每个字母代表的数字不相等。
答案：29
//凑算数
#include<stdio.h>
int main(){
int a,b,c,d,e,f,g,h,i;
int count=0;
for(a=1;a<=9;a++){
for(b=1;b<=9;b++){
if(a==b)
continue;
for(c=1;c<=9;c++){
if(a==c||b==c)
continue;
for(d=1;d<=9;d++){
if(a==d||b==d||c==d)
continue;
for(e=1;e<=9;e++){
if(a==e||b==e||c==e||d==e)
continue;
for(f=1;f<=9;f++){
if(a==f||b==f||c==f||d==f||e==f)
continue;
for(g=1;g<=9;g++){
if(a==g||b==g||c==g||d==g||e==g||f==g)
continue;
for(h=1;h<=9;h++){
if(a==h||b==h||c==h||d==h||e==h||f==h||g==h)
continue;
for(i=1;i<=9;i++){
if(a==i||b==i||c==i||d==i||e==i||f==i||g==i||h==i)
continue;
if((10-a)*c*(g*100+h*10+i) == b*(g*100+h*10+i) + (d*100+e*10+f)*c)
count++;
// if(a+1.0*b/c+(1.0*d*100+e*10*1.0+f*1.0)/(g*100*1.0+h*10*1.0+i*1.0)==10)
// count++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
printf("%d",count);
}
4、
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
//快速排序
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j)
break;
swap(a,i,j);
}
swap(a,p,j);//______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("
");
return 0;
}
5、
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{ //k:
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0)
printf("%s
",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){ //对第k个国家，派出人数 0--a[k]
for(j=0; j<i; j++)
b[M-m+j] = k+'A';
f(a,k+1,m-i,b);//______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3}; //a[]:每个国家可以派出的最多的名额
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
6、
方格填数
如图，如下的10个格子，填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
思路：这题方法很简单，暴力求解，依次向每个格子填数与已经填入的进行比较是否连续，即：是否两者之差的绝对值为1。比赛的时候一直在纠结，题干没有说明0~9的数字可以重复使用还是只能用一次，比赛时最后我按照可以重复使用提交的，不知道是不是正确。
答案：如果数字不可以重复使用，结果为1580
如果数字可以重复使用，结果为206059714
//方格填数
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int flag[3][4];
int mp[3][4];
int visit[10];
int ans= 0;
void init(){
int i,j;
for(i=0;i<3;i++){
for(j=0;j<4;j++){
flag[i][j] = 1;
}
}
flag[0][0] = 0;
flag[2][3] = 0;
for(i=0;i<10;i++)
visit[i] = 0;
}
void Solve(){
int i,j,k;
int direction[8][2] = {
{0,1}, //左
{0,-1}, //右
{1,0},
{-1,0},
{1,1},
{1,-1},
{-1,1},
{-1,-1}
};
int temp = 1;
for(i=0;i<3;i++){
for(j=0;j<4;j++){
if(flag[i][j] == 0)
continue;
for(k=0;k<8;k++){
int x,y;
x = i + direction[k][0];
y = j + direction[k][1];
if(x < 0||x >=3 || y<0 || y>=4 || flag[x][y] == 0) continue;
if(abs(mp[x][y] - mp[i][j]) == 1)
temp = 0;
}
}
}
if(temp ==1)
ans++;
}
void dfs(int n){
int x,y,i;
x = n / 4; //行
y = n % 4; //列
if(x == 3){ //递归出口，到dfs(12)
Solve();
return;
}
if(flag[x][y] == 1){ //该处可以赋值0--9
for(i=0;i<10;i++){
if(visit[i] == 0){ //
visit[i] = 1;
mp[x][y] = i;
dfs(n+1);
visit[i] = 0;
}
}
}
else
dfs(n+1);
}
int main(){
init(); //对二维数组进行初始化
dfs(0);
printf("%d
",ans); //输出方案数
return 0;
}
7、
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
思路：先找到5个数的组合，然后从第一个数字开始遍历，经过上下左右操作检测5个数是否都被访问一遍，如果5个数都可以遍历到则种类+1。
在原图中向上为-4，向下为+4，向左为-1，向右为+1，但是遇到3 4 5 7 8这种4+1=5但是这种情况不符合，所以重构一下原图：
这样，向上为-5，向下为+5，向左为-1，向右为+1，避免了每行最后一个+1后等于下一行第一个的情况。
答案：116
8、
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路：该题为赛前参考题目里的一个代码填空题，暴力解决
//四平方和
#include<stdio.h>
int main(){
int a,b,c,d;
int N,sum = 0;
scanf("%d",&N);
for(a=0;a<=2237;a++){
if(a*a > N)
continue;
for(b=a;b<=2237;b++){
if(a*a + b*b > N)
break;
for(c=b;c<=2237;c++){
if(a*a + b*b + c*c > N)
continue;
for(d=c;d<=2237;d++){
if(a*a + b*b + c*c +d*d > N)
break;
sum = a*a+b*b+c*c+d*d;
if(sum == N){
printf("%d %d %d %d",a,b,c,d);
return 0; //
}
}
}
}
}
return 0;
}
9、
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路：类似选择排序。
//交换瓶子
#include<stdio.h>
#define MAXN 20
int main(){
int i,j,n;
int count = 0,min_n;
int a[MAXN];
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(i=0;i<n;i++){
min_n = i;
for(j=i+1;j<n;j++){
if(a[min_n] > a[j])
min_n = j;
}
if(min_n != i){
count++;
int t=a[i];
a[i]=a[min_n];
a[min_n]=t;
}
}
printf("%d",count);
return 0;
}
10、
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N(N<=100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路:所有级别的奖金数构成了一个等比数列，公比相同。例如，
1 2 4 8 16 32这一个等比数列。
因为题意为随机调查一些获奖者的奖金数，即，抽到的项可能为连续的项也可能是不连续的项。
如果抽到1 2 4，这三个连续项，公比为4/2=2/1=2。
如果抽到1 4 8，这三个不连续的项，则相邻项的商为8/4=2, 4/1=4，再从4和2中取最大公约数就为最后的结果。相当于1为数列第一项，4为数列第三项，8为数列第四项，即1=a1 4=a1*r^2 8=a1*r^3，
8/4=r 4/1=r^2 从r和r^2中得到公比，即为最大的比例。