问题 K(1227): 字串距离
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题目描述
设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串。
例如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。
在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。
输入
第一行为字符串A
第二行为字符串B
A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。
第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。
输出
仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。
样例输入
cmc
snmn
2
样例输出
10
思路:
这道题应该有其他解法
博主使用的是dp
设状态f[i][j]表示A串匹配到第i个字符和B串匹配到第j个字符并且生成的A1串和B1串长度相等的最小距离值
显而易见，两个空格分别在两个扩展串中出现在同一位置是毫无意义的
得到递推公式：
f[i][j] = min{ f[ i-1 ][ j ]+k , f[ i ][ j-1 ]+k , f[ i-1 ][ j-1 ] +dis( A[i] , B[j] ) }
在B1的顶端放空格 在A1的顶端放空格 不放空格
实现：
初始化时把f[i][0],f[0][j]分别设为i*k和j*k表示另一个扩展串全部放空格
dp时从f[1][1]递增填表
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
char s1[2200],s2[2200];
int k,len1,len2;
int f[2200][2200];
inline int dis(const char&a,const char&b){
return (a-b)<0?b-a:a-b;
}
inline int min(int a,int b)
{return a<b?a:b;}
int main(){
scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
scanf("%d",&k);
len1=strlen(s1+1);
len2=strlen(s2+1);
memset(f,0x7f,sizeof f);
f[0][0]=0;
for(int i=1;i<=len1;i++)
f[i][0]=k*i;
for(int i=1;i<=len2;i++)
f[0][i]=k*i;
for(int i=1;i<=len1;i++)
for(int j=1;j<=len2;j++){
f[i][j]=min(
min(f[i-1][j-1]+dis(s1[i],s2[j]),f[i-1][j]+k),f[i][j-1]+k);
}
printf("%d
",f[len1][len2]);
}