1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。 下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

HINT

【数据范围】

1<  N < = 500

1 < = x, y < = N，0 < v < 30000，x ≠ y

0 < M < =5000

Source

 题解：这个题嘛，害得我想了好久才发现可以模仿kruskal最小生成树的思想（phile：汗。。。），具体如下——先是将所有的边排个序，然后枚举一个数对(i,j)（i<=j）即当从第i边开始用时，只需要一直用到第j个边既可以使s和t联通（由于边已经排了序，所以这样子能保证对于每个i，j均是最优解），然后这样子跑N次，打擂台取出最小值就可以了——Accept 4860ms（HansBug：是不是太慢了点 *_*）

 

var
   i,j,k,l,m,n,s,t:longint;
   mx,my,mm:int64;
   a:array[0..10000,1..3] of longint;
   c:array[0..1000] of longint;
function max(x,y:longint):longint;inline;
         begin
              if x>y then max:=x else max:=y;
         end;
function min(x,y:longint):longint;inline;
         begin
              if x<y then min:=x else min:=y;
         end;
function getfat(x:longint):longint;inline;
         begin
              while x<>c[x] do x:=c[x];
              getfat:=x;
         end;
procedure startset(x:longint);inline;
          var i:longint;
          begin
               for i:=1 to x do c[i]:=i;
          end;
function tog(x,y:longint):boolean; inline;
         begin
              exit(getfat(x)=getfat(y));
         end;
procedure merge(x,y:longint);inline;
          begin
               c[getfat(x)]:=getfat(y);
          end;
procedure swap(var x,y:longint);inline;
          var z:longint;
          begin
               z:=x;x:=y;y:=z;
          end;
procedure sort(l,r:longint);
          var i,j,x,y:longint;
          begin
               i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div 2,3];
               repeat
                     while a[i,3]<x do inc(i);
                     while a[j,3]>x do dec(j);
                     if i<=j then
                        begin
                             swap(a[i,1],a[j,1]);
                             swap(a[i,2],a[j,2]);
                             swap(a[i,3],a[j,3]);
                             inc(i);dec(j);
                        end;
               until i>j;
               if l<j then sort(l,j);
               if i<r then sort(i,r);
          end;
function gcd(x,y:int64):int64;
         var z:int64;
         begin
              while y<>0 do
                    begin
                         z:=x mod y;
                         x:=y;
                         y:=z;
                    end;
              exit(x);
         end;

begin
     readln(n,m);
     for i:=1 to m do readln(a[i,1],a[i,2],a[i,3]);
     readln(s,t);
     sort(1,m);
     mx:=1;my:=maxlongint;
     for i:=1 to m do
         begin
              startset(n);
              for j:=i to m do
                  begin
                       if tog(a[j,1],a[j,2]) then continue;
                       merge(a[j,1],a[j,2]);
                       if tog(s,t) then
                          begin
                               if (my*a[i,3])>(mx*a[j,3]) then
                                  begin
                                       my:=a[j,3];
                                       mx:=a[i,3];
                                  end;
                               break;
                          end;
                  end;
         end;
     if (my=maxlongint) and (mx=1) then
        begin
             writeln('IMPOSSIBLE');
             halt;
        end;
     mm:=gcd(mx,my);
     mx:=mx div mm;
     my:=my div mm;

     if mx=1 then writeln(my) else writeln(my,'/',mx);
end.