Hdoj 2067

原题链接

描述

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

输入

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

输出

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

样例输入

1
3
12
-1

样例输出

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

思路

画出图后可以发现，这是求折线图的路径。而catalan数有一种求解方法恰好就是用折线图求解，故原题就是求catalan数的两倍。
catalan数有多种方法，我选择递推法，预处理出所有情况。而不选择通项是考虑到计算组合数时略麻烦。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int main()
{
	ll a[37] = {1, 1, 2, 5};
	for(int i = 4; i <= 35; i++) 
		for(int j = 0; j < i; j++)
			a[i] += a[i - 1 - j] * a[j];
	int tot = 0, n;
	while(scanf("%d", &n) != EOF && n > 0)
	{
		tot++;
		printf("%d %d %lld
", tot, n, 2 * a[n]);
	}
	return 0;
}