150904 高速公路 ccf

参考

Kosaraju

https://www.cnblogs.com/nullzx/p/6437926.html

tarjan

https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/77488976

思路

求回路也就是求图的强连通分量

共有两种算法：Kosaraju与tarjan，其中Kosaraju算法较易理解但需要两次dfs，tarjan算法较难理解但只需dfs一次。

两种算法的详解见参考。

概述：

Kosaraju

1、对图的反向图进行一次逆后序dfs遍历

2、按照逆后序遍历得到的栈中点的出栈顺序对原图进行dfs遍历，每一次遍历访问到的点就属于一个强连通分量。

tarjan

/*
dfn为访问序号（时间戳）
low为当前节点及其子树中结点最小的访问序号，类似并查集
*/
void tarjan(int u){

　　DFN[u]=Low[u]=++Index // 为节点u设定次序编号和Low初值

　　Stack.push(u)   // 将节点u压入栈中

　　for each (u, v) in E // 枚举每一条边
    {
            if (v is not visted) // 如果节点v未被访问过

　　　　{
                tarjan(v) // 继续向下找
                Low[u] = min(Low[u], Low[v])
            }　　　　

　　　　else if (v in S) // 如果节点u还在栈内

　　　　{   Low[u] = min(Low[u], DFN[v])   }
    }

　　if (DFN[u] == Low[u]) // 如果节点u是强连通分量的根
   {
           repeat 
       
           v = S.pop  // 将v退栈，为该强连通分量中一个顶点

    　　 print v

　　     until (u== v)    
   }

}                    

实现

Kosaraju

//Kosaraju
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define MAXN 10005

vector<int> Map1[MAXN];
vector<int> Map2[MAXN];
stack<int> sta; 
int vis[MAXN];
long long int ans=0,num=0;
int n,m;

int size,v;
void dfs2(int s){
    
    for(int i=0;i<Map2[s].size();i++){
        v=Map2[s][i];
        if(vis[v]==0){
            vis[v]=1;
            dfs2(v);    
        }
    }
    sta.push(s);
}

void dfs1(int s){
    for(int i=0;i<Map1[s].size();i++){
        v=Map1[s][i];
        if(vis[v]==0){
            //cout<<v<<' ';
            vis[v]=1;
            num++;
            dfs1(v);
        }
    }
}

long long int C(int x){
    if(x<=1){
        return 0;
    }
    else{
        long long int a=1;
        for(int i=x;i>x-2;i--){
            a*=i;
        }
        return a/2;
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    int a,b;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>a>>b;
        Map1[a].push_back(b);
        Map2[b].push_back(a);
    }
    
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<=n;i++){
        if(vis[i]==0){
            vis[i]=1;
            dfs2(i);
        }
    }
    
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int v;
    while(!sta.empty()){
        v=sta.top();
        sta.pop();
        
        if(vis[v]==0){
            //cout<<v<<' ';
            vis[v]=1;
            num=1;
            dfs1(v);
            //cout<<num<<endl;
            ans+=C(num);
        }
    }

    cout<<ans;
    
    return 0;
}

tarjan

//tarjan

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define MAXN 10005

vector<int> Map[MAXN];
stack<int> sta;
int vis[MAXN];
int dfn[MAXN];
int low[MAXN];
int insta[MAXN];
long long int num=0,ans=0;
int n,m,index;

long long int C(int x){
    if(x<=1){
        return 0;
    }
    else{
        long long int a=1;
        for(int i=x;i>x-2;i--){
            a*=i;
        }
        return a/2;
    }
}

void tarjan(int u)
{
    index++;
    dfn[u]=low[u]=index;
    vis[u]=1;
    sta.push(u);
    insta[u]=1;
    int  size=Map[u].size();
    for(int i=0;i<size;i++){
        int v=Map[u][i];
        if(vis[v]==0){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(insta[v]==1){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    num=0;
    if(dfn[u]==low[u]){
        int v;
        do{
            v=sta.top();
            //cout<<v<<' ';
            sta.pop();
            insta[v]=0;
            num++;
        }while(v!=u);
        //cout<<endl;
    }
    ans+=C(num);
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    int a,b;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>a>>b;
        Map[a].push_back(b);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(insta,0,sizeof(insta));
    index=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]==0){            
            tarjan(i);
        }
    }
    cout<<ans;
    
    return 0;
}

题目

问题描述

 

　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。
　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。
　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。

 

输入格式

 

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。
　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。

 

输出格式

 

　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。

 

样例输入

 

5 5
1 2
2 3
3 4
4 2
3 5

 

样例输出

 

3

 

样例说明

　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。

 

评测用例规模与约定

 

　　前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000；
　　前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000；
　　所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。