codevs3196 黄金宝藏

题目描述 Description

小毛终于到达宝藏点，他意外地发现有一个外星人（名叫Pluto）。宝藏是一些太空黄金，有n堆排成一行，每堆中有xi颗黄金。小毛和Pluto决定轮流从中取出黄金，规则是每次只能从最左边或最右边取出一堆黄金，直到所有黄金被取出。小毛先取，两人都以最优策略进行选取，求两人的最后所得。

输入描述 Input Description

第一行是正数n(≤500)；第二行为n个正整数xi(≤300)，表示每堆黄金的个数。

输出描述 Output Description

仅两个整数，分别表示小毛和Pluto的得分，以空格隔开。

样例输入 Sample Input

6 

4 7 2 9 5 2

样例输出 Sample Output

18 11

 

题解：

　　设dp[i][j]表示当取到只剩下i~j的元素时的先手的最优得分，这个转移非常好像，但第一次写类似博弈的题目，写详细一些。

　　首先我们有两种决策，对于区间i~j，可以取a[i],也可以取a[j],当我们取a[i]时，对手就还剩下区间i+1~j，那么此时他就变成了先手，按照最优策略取了dp[i+1][j],如果取a[j],那么还剩下区间i~j-1，那么他就会取dp[i][j-1],因为我们两个人的所取的总和是不变的，都是区间和，那么我们只有最小化他的取值，才能得到我们想要的最大得分。所以dp[i][i+len]=sum[i+len]-sum[i-1]-min(dp[i+1][i+len],dp[i][i+len-1])，因为我们是在保证后手也是用最优策略的情况下做出的判断，而转移也是用最优的转移，所以符合题意。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#define MANX 1000
using namespace std;
int dp[MANX][MANX],a[MANX],sum[MANX];
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=a[i];
    for(int len=1;len<=n-1;len++)
    for(int i=1;i+len<=n;i++)
    dp[i][i+len]=sum[i+len]-sum[i-1]-min(dp[i+1][i+len],dp[i][i+len-1]);
    printf("%d %d
",dp[1][n],sum[n]-dp[1][n]);
}