题意
给定一张(n)个点(m)条边的无向图。每个顶点有一个颜色,要么是黑,要么是白。我们想进行一些操作,使得最终每一条边的两个端点都是不同的颜色。每一次操作,你可以将一条边的两个端点交换颜色。求最少的操作次数和具体的操作方式。(nleq 500)
做法
黑白染色
原来是黑色的(i):(Slongrightarrow i(flow:1,cost:0))
最后是黑色的(i):(ilongrightarrow T(flow:1,cost:0))
边((u,v)):(ulongrightarrow v(flow:infty,cost:1),vlongrightarrow u(flow:infty,cost:1))
跑最小费用流即可,对于一条路径((x_1,x_2,...,x_k))(不包括(S,T))
若(k>1),(x_1=1,x_k=0),需要用(k-1)次具体操作,仅将(x_1)与(x_k)交换
(101000100),(|10|1000|100|),(|01|0001|001|),(|00|1000|101|)
具体来讲,划分为,左端点为(1),区间内其他为(0)的极大区间,这样的区间,然后每个左端点的(1)移到右端点,再把中间的右端点(1)移到相邻区间的左端点