[cogs1065]绿豆蛙的归宿

1065. [Nescafe19] 绿豆蛙的归宿

【题目描述】

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

【输入格式】

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

【输出格式】

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

【输入样例】

4 4
1 2 1

1 3 2
2 3 3
3 4 4

【输出样例】

 7.00

 

【数据范围】

时间限制：1 s   内存限制：128 MB

对于20%的数据   N<=100

对于40%的数据   N<=1000
对于60%的数据   N<=10000
对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

题解：

由于要讲课所以回来补一下坑……这题是一道概率的入门题啊……

设f[i]为从i走到终点的期望步数，显然f[n]=0;

我们考虑期望的线性性，由某个点i走到终点的期望步数f[i]应该等于Σ（f[j]+（j->i边权/j点出度），j->i有边）

我们建立反图递归求，最后求出的f[1]即为所求。

代码见下：

#include<cstdio> 
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100000;
int n,m,e;
queue<int>q;
int rudu[N+100],tmp[N+100],chudu[N+100],adj[N+100];
double f[N+100];
struct node{int zhong,next;double val;}s[N*2+100];
inline void add(int qi,int zhong,double val)
{
    s[++e].zhong=zhong;s[e].val=val;
    s[e].next=adj[qi];adj[qi]=e;
}
int main()
{
    //freopen("Lex.txt","r",stdin);
    freopen("ldfrog.in","r",stdin);
    freopen("ldfrog.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b;double c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%lf",&a,&b,&c),rudu[a]++,chudu[b]++,add(b,a,c); 
    q.push(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)tmp[i]=rudu[i];
    while(!q.empty())
    {
        int rt=q.front();q.pop();
        for(int i=adj[rt];i;i=s[i].next)
        {
            int u=s[i].zhong;tmp[u]--;
            f[u]+=(f[rt]+s[i].val)/rudu[u];
            if(tmp[u]==0)q.push(u);
        }
    }
    printf("%.2lf",f[1]);
}