后缀数组入门学习（1）：倍增算法基础

满心欢喜来了后缀数组，但是发现自己很懵……

后缀数组倍增算法的板子并不长，但理解起来相对很困难。

后缀的含义自然不用说了……为了简洁，我们设后缀i为从第i位开始的后缀。

需要这样几个数组：

char s[]，存字符串（废话），int sa[]（本体）,xx[]（中转数组，存rank）,yy[]（中转数组，存编号）,c[]（基排用）

然后我们需要预备知识：基数排序

具体理论就不说了，可以参考百度百科;

形象一点：找了一堆桶，把每个数/字符放在对应的桶里，然后按桶的编号挨个取出来，排好，就是基数排序。

在代码实现上c数组就是我们的桶，c[i]表示“字符值小于等于i的字符个数”

而对于字符值恰好等于i的那个字符，它的排名就是c[i]（由于它是小于等于i的最大一个字符），然后我们把c[i]-=1即可

代码长这样:

memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;//这里是一开始初始化赋值的地方
for(int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
for(int i=n-1;~i;i--)sa[--c[x[i]]]=i;

接下来,我们就可以介绍本体代码了:

首先,我们对每个字符排序,这样我们会得到每个字符的排名。可能有同学有疑问,按照基排的话,相同字母的排名就不同了怎么办?后面我们还会有去重的部分,所以我们中转数组这样不重复的打也没事。在这之后，我们给每个后缀的前两个字符排序（没有第二个字符的按照0处理，0最小，以后也是这样操作）。这相当于给一些二元组排序。利用我们刚刚第一次给字母排序的结果，很容易实现这次排序（我们在从第二次开始每次排序后面都会进行一次去重）。

这之后，我们对每个后缀的前4个字符排序。由于对于后缀i和后缀j，给他们的前4个字符排序相当于“比较i和j的前两个字符”和“比较i+2和j+2的前两个字符”，而我们已经给前两个字符排好序，所以这样就可以利用前面排序的结果来操作。

不断这样操作，当每个后缀的排名都不同时，就可以跳出了。

代码见下：

char s[N];
int sa[N],rank[N],xx[N],yy[N],c[N],n;
inline void get_sa(int m)//m为最大的字符值
{
    int *x=xx,*y=yy;
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;~i;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1,p=0;k<=n;k<<=1,p=0)
    {
        for(int i=n-k;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1;~i;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1,x[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k])?p-1:p++;
        if(p>=n-1)return;m=p;
    }
}