POJ：2411-Mondriaan's Dream（矩形拼接方案）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2411

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解题心得：

1. 可以说是很经典的一个状压dp了，写dfs遍历肯定是要超时的，这个题的状态转移方程对新手来说有点吃力。
2. 状态转移用的是上凸法，就是如果一行中（除了最后一行）有一个是空位，那么必定是下面一行竖着摆放的矩形，这样才符合条件。这样就把两行中的状态联系起来了，枚举每两行的状态来进行检验，还可以进行状态的累加。
3. 这个题还有一些小技巧，
   
   • 如果列数大于行数可以将列和行互换，因为在计算行和列的复杂度是完全不同的，列是o(2^n)，行是o(n)。，
   • 另一个就是因为行列数量级很小，测试样例可能很多，可以把每次的答案记录下来，这样在有答案的时候可以直接输出。
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#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = (1<<11)+10;
long long dp[15][maxn],ans[15][15];
int n,m,Max;

bool init(int x)
{
    int i=0;
    while(i<m)
    {
        if(x&(1<<i))
        {
            if(i == m-1)//不能超出边界
                return false;
            if(x&(1<<(i+1)))//一个横放的矩形
                i += 2;
            else
                return false;
        }
        else
            i++;
    }
    return true;
}

bool ok(int x,int y)
{
    int i = 0;
    while(i<m)
    {
        if(x&(1<<i))//两个都是横放的
        {
            if(y&(1<<i))
            {
                if(i == m-1 || !(x&(1<<(i+1))) || !(y&(1<<(i+1))))
                    return false;
                else
                    i+=2;
            }
            else
                i++;
        }
        else//当前行有放置的矩形,上一行是空
        {
            if(y&(1<<i))
                i++;
            else
                return false;
        }
    }
    return true;
}

void solve()
{
    Max = (1<<m) -1;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=Max;i++)//特殊的第一行初始化
    {
        if(init(i))
            dp[0][i] = 1;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int s=0;s<=Max;s++)//枚举每两行符合条件的放置方式
            for(int ss=0;ss<=Max;ss++)
            {
                if(ok(s,ss))
                    dp[i][s] += dp[i-1][ss];
            }
    printf("%lld
",ans[n][m] = ans[m][n] = dp[n-1][Max]);
}

int main()
{
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(m > n)//如果行小于列，直接交换行和列
            swap(n,m);
        if(n+m == 0)
            break;
        if(ans[n][m] || ans[m][n])//记录已经出现过的答案
        {
            printf("%lld
",ans[n][m]);
            continue;
        }
        if((n*m)%2 == 1)//如果行列都是奇数那么没有符合条件的方案
        {
            printf("0
");
            continue;
        }
        solve();
    }
}