BZOJ2151 种树（贪心+堆+链表/wqs二分+动态规划）

　　dp容易想到，但没法进一步优化了。

　　考虑贪心，每次选出价值最大的物品。但这显然是不对的因为会影响其他物品的选择。

　　于是考虑加上反悔操作。每次选出一个物品后，将其相邻两物品删除，再将原物品价值变为相邻两物品价值和-原物品价值。这样如果再次选择该物品就可以达到改为选择相邻两物品的效果。并且最优方案中相邻两物品一定要么都选要么都不选，否则不如选择原物品。

　　这种带反悔的贪心策略似乎类似地在网络流算法中出现，应该是一个比较普遍的做法，然而并不会证。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 200010
int n,m,a[N],pre[N],nxt[N],ans;
bool flag[N];
struct data
{
    int i,x;
    bool operator <(const data&a) const
    {
        return x<a.x;
    }
};
priority_queue<data> q;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj2151.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2151.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read(),m=read();
    if (m>n/2) {cout<<"Error!";return 0;}
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),q.push((data){i,a[i]});
    for (int i=1;i<n;i++) nxt[i]=i+1;
    for (int i=2;i<=n;i++) pre[i]=i-1;
    pre[1]=n,nxt[n]=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        while (flag[q.top().i]) q.pop();
        data t=q.top();q.pop();
        ans+=t.x;
        int x=pre[t.i],y=nxt[t.i];
        a[t.i]=a[x]+a[y]-a[t.i];
        q.push((data){t.i,a[t.i]});
        flag[x]=flag[y]=1;
        nxt[pre[x]]=t.i,pre[t.i]=pre[x];
        pre[nxt[y]]=t.i,nxt[t.i]=nxt[y];
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

 　　不过dp真的没救了吗？看到这个恰好选k个非常容易让人联想到wqs二分。于是二分多选一个数的代价，跑正常的dp，就过掉了。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 200010
#define inf 2000000010
int n,m,a[N],f[N][2][2],g[N][2][2],ans;
void chkmax(int &x,int &y,int a,int b)
{
    if (a>x||a==x&&b<y) x=a,y=b;
}
bool check(int k)
{
    memset(f,0,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g));
    f[1][1][1]=a[1]+k,g[1][1][1]=1;
    f[1][1][0]=f[1][0][1]=-inf;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        f[i][1][0]=f[i-1][0][0]+a[i]+k,g[i][1][0]=g[i-1][0][0]+1;
        if (i<n) f[i][1][1]=f[i-1][0][1]+a[i]+k,g[i][1][1]=g[i-1][0][1]+1;
        if (f[i-1][0][0]>f[i-1][1][0]||f[i-1][0][0]==f[i-1][1][0]&&g[i-1][0][0]<g[i-1][1][0]) f[i][0][0]=f[i-1][0][0],g[i][0][0]=g[i-1][0][0];
        else f[i][0][0]=f[i-1][1][0],g[i][0][0]=g[i-1][1][0];
        if (f[i-1][0][1]>f[i-1][1][1]||f[i-1][0][1]==f[i-1][1][1]&&g[i-1][0][1]<g[i-1][1][1]) f[i][0][1]=f[i-1][0][1],g[i][0][1]=g[i-1][0][1];
        else f[i][0][1]=f[i-1][1][1],g[i][0][1]=g[i-1][1][1];
    }
    int x=f[n][0][0],y=g[n][0][0];
    chkmax(x,y,f[n][0][1],g[n][0][1]);
    chkmax(x,y,f[n][1][1],g[n][1][1]);
    chkmax(x,y,f[n][1][0],g[n][1][0]);
    if (y<=m) {ans=x-m*k;return 1;}
    else return 0;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("force.in","r",stdin);
    freopen("force.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read(),m=read();
    if (m>n/2) {cout<<"Error!";return 0;}
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    int l=-1001,r=1001;
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if (check(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}