nyoj 42-一笔画问题 (欧拉图 && 并查集)

42-一笔画问题

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题目描述:

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入描述:

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出描述:

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入:

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2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出:

No
Yes

分析：
　　①、要想一笔画成就要满足在同一个集合（通过：“并查集”判断是否是在同一个集合）
　　②、在一个集合的前提下通过判断奇点个数是否为0（欧拉图）、2（半欧拉图）就可以判断是否可以一笔画成

核心代码（并查集模板）：

void my_init()
{
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        pre[i] = i;
}

int my_find(int x)
{
    int n = x;
    while(n != pre[n])
        n = pre[n];
    int i = x, j;
    while(pre[i] != n)
    {
        j = pre[i];
        pre[i] = n;
        i = j;
    }
    return n;
}

void my_join(int a, int b)
{
    int n1 = my_find(a), n2 = my_find(b);
    if(n1 != n2)
        pre[n1] = n2;
}

C/C++代码实现（AC）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;
const int MAXN = 1010;
int pre[MAXN], n, m, flag1, flag2, cnt, node[MAXN], cnt2;

void my_init()
{
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        pre[i] = i;
}

int my_find(int x)
{
    int n = x;
    while(n != pre[n])
        n = pre[n];
    int i = x, j;
    while(pre[i] != n)
    {
        j = pre[i];
        pre[i] = n;
        i = j;
    }
    return n;
}

void my_join(int a, int b)
{
    int n1 = my_find(a), n2 = my_find(b);
    if(n1 != n2)
        pre[n1] = n2;
}

int main()
{

    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t --)
    {
        flag1 = 0, flag2 = 0, cnt = 0, cnt2 = 0;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(node, 0, sizeof(node));
        my_init();
        for(int i = 0; i < m; ++ i)
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            my_join(a, b);
            node[a] ++;
            node[b] ++;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        {
            if(pre[i] == i)
            {
                cnt ++;
                if(cnt == 2)
                    flag1 = 1;
            }
            if(node[i]&1) cnt2 ++;
        }
        if(cnt2 != 0 && cnt2 != 2) flag2 = 1;
        if(!flag1 && !flag2) printf("Yes
");
        else printf("No
");
    }
    return 0;
}