数学题 追及相遇—HDOJ1275 人傻需要多做题

两车追及或相遇问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1145    Accepted Submission(s): 353

Problem Description

外号叫“猪头三”的小学生在数学课上，经常遇到两车相遇或追及的方程题，经过长时间的练习，他发现了许多规律，然而他不懂计算机，他想请你帮忙编写一个计算机程序，解决他的问题。
题 目的描述是这样的：甲、乙两地相距L公里，A车的速度为VA公里/小时，B车的速度为VB公里/小时，A车和B车开始时分别在甲、乙两地，现在两车同时从 甲、乙两地出发，并且开始计时，两车到达甲、乙两地后返回继续行驶，这样会有许多次追及或相遇的时候，我们假定称追及或相遇的时候为“重合”，请输出“重 合”时的时间以及离甲、乙两地较近地的距离。

 

Input

本题有多个测试数据组，第一行为测试数据组数N，接着是N行数据，每行的数据按顺序分别为实数类型的距离、A车的速度、B车的速度以及整数类型的第几次“重合”的序号数(<=1000)。

 

Output

Time=xxxx.xxx Dist=xx.xxx输出的精度为精确到小数点后三位。

 

Sample Input

2 120.7 90.0 90.0 10 100.5 80.7 69.3 1

 

Sample Output

Time=12.741 Dist=60.350 Time=0.670 Dist=46.431

 

我们注意到重合序号最多一千 即相遇最多1000次 追击也1000次

我们可以考虑相遇 第一次相遇 两者直接碰面 时间L/(a+b)

第一次追及 L/|a-b|

下一次相遇或追击两者路程相差L的倍数

而下一次相遇和追击 方向保持初始追击/相遇的状态

 当多走L的偶数倍时 AB方向保持初始追击/相遇的状态

故重合时间 总是（2*i+1）*L/(a+b)或者（2*i+1）*L/|a-b|

#include<cstdio>
#include<map>
//#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef __int64 int64;
const ll mood=1e9+7;
const int64 Mod=998244353;
const double eps=1e-9;
const int N=2e7+10;
const int MAXN=2005;
typedef int rl;
inline void r(rl&num){
    num=0;rl f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')num=num*10+ch-'0',ch=getchar();
    num*=f;
}
double L,a,b;int ci;
void init()
{
    scanf("%lf%lf%lf%d",&L,&a,&b,&ci);
}
double t[MAXN];
int main()
{
    int T;
    r(T);
    while(T--)
    {
        init();
        double tem=fabs(a-b),te=a+b;
        for(int i=0;i<1000;i++)
        {
            t[2*i]=(2*i+1)*L/tem;
            t[2*i+1]=(2*i+1)*L/te;
        }
        sort(t,t+2000);
        double x=t[ci-1];
        double y=t[ci-1]*a;
        y-=floor(y/L)*L;
        y=min(y,fabs(L-y));
        printf("Time=%.3f Dist=%.3f
",x,y);
    }
    return 0;
}