题目描述
给定一张图，对于每一条边询问：(1)是否存在割断该边的s-t最小割 (2)是否所有s-t最小割都割断该边
输入
第一行有4个正整数，依次为N,M,s和t。第2行到第(M+1)行每行3个正 整数v,u,c表示v中转站到u中转站之间有单向道路相连，单向道路的起点是v， 终点是u,切断它的代价是c(1≤c≤100000)。 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连。 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格。
输出
对每条单向边，按输入顺序，依次输出一行，包含两个非0即1的整数，分 别表示对问题一和问题二的回答(其中输出1表示是，输出0表示否)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。
样例输入
6 7 1 6
1 2 3
1 3 2
2 4 4
2 5 1
3 5 5
4 6 2
5 6 3
样例输出
1 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
1 0
题解
网络流最小割+Tarjan
（貌似是某结论题？）
跑网络流最小割，然后在残量网络上跑Tarjan，缩点。
对于一条边满流的边x->y：
如果x与y所属的SCC不同，则该边可能出现在最小割上；
如果x与s所属的SCC相同且y与t所属的SCC相同，则该边一定出现在最小割上。
具体证明可以参考 hzwer's blog （既然是结论题就懒得证结论了233）
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 4010
#define M 120010
using namespace std;
queue<int> q;
typedef long long ll;
int head[N] , to[M] , id[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N] , deep[N] , low[N] , tot , vis[N] , ins[N] , sta[N] , top , bl[N] , num , ans[M >> 1];
ll val[M];
inline void add(int x , int y , ll z , int i)
{
to[++cnt] = y , val[cnt] = z , id[cnt] = i , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , id[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
int x , i;
memset(dis , 0 , sizeof(dis));
while(!q.empty()) q.pop();
dis[s] = 1 , q.push(s);
while(!q.empty())
{
x = q.front() , q.pop();
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && !dis[to[i]])
{
dis[to[i]] = dis[x] + 1;
if(to[i] == t) return 1;
q.push(to[i]);
}
}
}
return 0;
}
ll dinic(int x , ll low)
{
if(x == t) return low;
ll temp = low , k;
int i;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
{
k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
if(!k) dis[to[i]] = 0;
val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
if(!(temp -= k)) break;
}
}
return low - temp;
}
void tarjan(int x)
{
int i;
deep[x] = low[x] = ++tot , vis[x] = ins[x] = 1 , sta[++top] = x;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i])
{
if(!vis[to[i]]) tarjan(to[i]) , low[x] = min(low[x] , low[to[i]]);
else if(ins[to[i]]) low[x] = min(low[x] , deep[to[i]]);
}
}
if(deep[x] == low[x])
{
int t;
num ++ ;
do
{
t = sta[top -- ];
bl[t] = num , ins[t] = 0;
}while(t != x);
}
}
int main()
{
int n , m , i , x , y;
ll z;
scanf("%d%d%d%d" , &n , &m , &s , &t);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%lld" , &x , &y , &z) , add(x , y , z , i);
while(bfs()) dinic(s , 1ll << 62);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
if(!vis[i])
tarjan(i);
for(x = 1 ; x <= n ; x ++ )
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(id[i] && !val[i])
ans[id[i]] = (bl[x] != bl[to[i]]) + ((bl[x] == bl[s] && bl[to[i]] == bl[t]) << 1);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) printf("%d %d
" , ans[i] & 1 , ans[i] >> 1);
return 0;
}