【bzoj4952】[Wf2017]Need for Speed 二分

题目描述

已知$sumlimits_{i=1}^nfrac{d_i}{s_i+c}=t$，求$c$ $(d_i>0,s_i+c>0)$

输入

第一行包含两个整数n(1≤n≤1000)和t(1≤t≤10^6),分别表示Sheila的行程段数和总时间。

接下来n行,每行描述了Sheila的一段行程。

第i行包含两个整数di(1≤di≤1000)和si(|si|≤1000),分别表示第 i 段行程的距离和表盘读数。

时间单位是小时,距离单位是英里,速度单位是英里每小时。

输出

输出常数c,其单位是英里每小时。你的答案绝对或相对误差应该小于10^-6。

样例输入

3 5
4 -1
4 0
10 3

样例输出

3.000000000

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题解

二分

由于给出的函数是单调的，因此可以直接二分c的取值并判断即可。

注意精度问题，最好使用long double并进行固定100次二分迭代。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long double ld;
ld d[1010] , s[1010];
int main()
{
	int n , i , cnt = 100;
	ld t , l = 1e18 , r = 1e18 , mid , ret;
	scanf("%d%Lf" , &n , &t);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%Lf%Lf" , &d[i] , &s[i]) , l = min(l , s[i]);
	l = -l;
	while(cnt -- )
	{
		mid = (l + r) / 2 , ret = 0;
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ret += d[i] / (s[i] + mid);
		if(ret < t) r = mid;
		else l = mid;
	}
	printf("%.9Lf
" , l);
	return 0;
}