题目描述
Emmy在一个养猪场工作。这个养猪场有M个锁着的猪圈，但Emmy并没有钥匙。顾客会到养猪场来买猪，一个接着一个。每一位顾客都会有一些猪圈的钥匙，他们会将这些猪圈打开并买走固定数目的猪。 所有顾客有的钥匙和他们需要买猪的数量在事先都告诉了Emmy，于是Emmy要订一个计划，使得卖出去的猪最多。 买卖的过程是这样的：一个顾客前来，并打开所有他可以打开的猪圈。然后Emmy从这些猪圈里牵出固定数目的猪卖给顾客（最多只能和顾客需要数相等），并可以重新安排这些开着的猪圈中的猪。 每个猪圈可以存放任意数目的猪。 写一个程序，使得Emmy能够卖出去尽可能多的猪。
输入
第一行有两个整数：M和N，表示猪圈数和顾客数。 第二行有M个整数，表示每个猪圈初始时有多少猪。 接下来的N行按照前来的次序描述了每一个顾客，每行的格式如下： A K1 K2…KA B A表示该顾客拥有的钥匙数，K1...KA表示每个钥匙所对应的猪圈，B表示该顾客需要购买的猪的数目。
输出
仅包含一个整数，即最多能卖出去的猪的数目。
样例输入
3 3
3 1 10
2 1 2 2
2 1 3 3
1 2 6
样例输出
7
题解
最大流
一个naive的做法是：将每个猪圈拆成m个，对于第i名顾客，他能够打开的猪圈向他连容量为inf的边，并且它们之间互相连容量为inf的边。相邻两层的相同猪圈连容量为inf的边。
然后我们发现根本没有必要这么连，因为容量都是inf，可以直接将这些点与顾客点合并。
所以具体建图方法：
S->猪圈，容量为初始猪的个数；顾客->T，容量为顾客的需求。
对于每名顾客能够打开的猪圈，如果这个猪圈能够被他之前的人打开，则连最后一个能打开该猪圈的顾客->该顾客，容量为inf。
否则连该猪圈->该顾客，容量为inf。
然后跑最大流出解。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 2000
#define M 1000000
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
queue<int> q;
int last[N] , head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N];
void add(int x , int y , int z)
{
to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
int x , i;
memset(dis , 0 , sizeof(dis));
while(!q.empty()) q.pop();
dis[s] = 1 , q.push(s);
while(!q.empty())
{
x = q.front() , q.pop();
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && !dis[to[i]])
{
dis[to[i]] = dis[x] + 1;
if(to[i] == t) return 1;
q.push(to[i]);
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
if(x == t) return low;
int temp = low , i , k;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
{
k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
if(!k) dis[to[i]] = 0;
val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
if(!(temp -= k)) break;
}
}
return low - temp;
}
int main()
{
int m , n , i , x , k , tmp , ans = 0;
scanf("%d%d" , &m , &n) , s = 0 , t = m + n + 1;
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , add(s , i , x);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%d" , &k);
while(k -- )
{
scanf("%d" , &x);
if(last[x]) add(last[x] + m , i + m , inf);
else add(x , i + m , inf);
last[x] = i;
}
scanf("%d" , &x) , add(i + m , t , x);
}
while(bfs()) ans += dinic(s , inf);
printf("%d
" , ans);
return 0;
}