跳跃表是一种随机化数据结构，基于并联的链表，其效率可比拟于二叉查找树(对于大多数操作需要O(log n)平均时间)，并且对并发算法友好。 关于跳跃表的具体介绍可以参考MIT的公开课：跳跃表 跳跃表的应用 Skip list(跳表）是一种可以代替平衡树的数据结构，默认是按照Key值升序的。Skip list让已排序的数据分布在多层链表中，以0-1随机数决定一个数据的向上攀升与否，通过“空间来换取时间”的一个算法，在每个节点中增加了向前的指针，在插入、删除、查找时可以忽略一些不可能涉及到的结点，从而提高了效率。 在Java的API中已经有了实现：分别是 ConcurrentSkipListMap(在功能上对应HashTable、HashMap、TreeMap) ； ConcurrentSkipListSet(在功能上对应HashSet). 确切来说，SkipList更像Java中的TreeMap，TreeMap基于红黑树（一种自平衡二叉查找树）实现的，时间复杂度平均能达到O(log n)。 HashMap是基于散列表实现的，时间复杂度平均能达到O(1)。ConcurrentSkipListMap是基于跳表实现的，时间复杂度平均能达到O(log n)。 Skip list的性质 (1) 由很多层结构组成，level是通过一定的概率随机产生的。 (2) 每一层都是一个有序的链表，默认是升序 (3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素。 (4) 如果一个元素出现在Level i 的链表中，则它在Level i 之下的链表也都会出现。 (5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。 Ø ConcurrentSkipListMap具有Skip list的性质 ，并且适用于大规模数据的并发访问。多个线程可以安全地并发执行插入、移除、更新和访问操作。与其他有锁机制的数据结构在巨大的压力下相比有优势。 Ø TreeMap插入数据时平衡树采用严格的旋转（比如平衡二叉树有左旋右旋）来保证平衡，因此Skip list比较容易实现，而且相比平衡树有着较高的运行效率。 Java代码实现： 1. SkipListEntry.java ， 这是跳跃表中存储的每个元素实体类，包含 上下左右 四个指针。 01 package skiplist; 02 03 public class SkipListEntry { 04 public String key; 05 public Integer value; 06 07 public int pos; //主要为了打印 链表用 08 09 public SkipListEntry up, down, left, right; // 上下左右 四个指针 10 11 public static String negInf = new String("-oo"); // 负无穷 12 public static String posInf = new String("+oo"); // 正无穷 13 14 public SkipListEntry(String k, Integer v) { 15 key = k; 16 value = v; 17 18 up = down = left = right = null; 19 } 20 21 public Integer getValue() { 22 return value; 23 } 24 25 public String getKey() { 26 return key; 27 } 28 29 public Integer setValue(Integer val) { 30 Integer oldValue = value; 31 value = val; 32 return oldValue; 33 } 34 35 public boolean equals(Object o) { 36 SkipListEntry ent; 37 try { 38 ent = (SkipListEntry) o; // 检测类型 39 } catch (ClassCastException ex) { 40 return false; 41 } 42 return (ent.getKey() == key) && (ent.getValue() == value); 43 } 44 45 public String toString() { 46 return "(" + key + "," + value + ")"; 47 } 48 } 2. SkipList.java, 跳跃表类，包含算法的实现。 head 和 tail 分别是 顶层的头和尾。 001 package skiplist; 002 003 import java.util.*; 004 005 public class SkipList { 006 public SkipListEntry head; // 顶层的第一个元素 007 public SkipListEntry tail; // 顶层的最后一个元素 008 009 public int n; // 跳跃表中的元素个数 010 011 public int h; // 跳跃表的高度 012 public Random r; // 投掷硬币 013 014 public SkipList() // 默认构造函数... 015 { 016 SkipListEntry p1, p2; 017 018 p1 = new SkipListEntry(SkipListEntry.negInf, null); 019 p2 = new SkipListEntry(SkipListEntry.posInf, null); 020 021 head = p1; 022 tail = p2; 023 024 p1.right = p2; 025 p2.left = p1; 026 027 n = 0; 028 h = 0; 029 r = new Random(); 030 } 031 032 /** 返回 包含的元素个数 */ 033 public int size() { 034 return n; 035 } 036 037 /** 跳跃表是否为空 */ 038 public boolean isEmpty() { 039 return (n == 0); 040 } 041 042 //在最下面一层，找到要插入的位置前面的那个key 043 public SkipListEntry findEntry(String k) { 044 SkipListEntry p; 045 p = head; 046 047 while (true) { 048 /** 049 * 一直向右找，例: k=34. 050 * 10 ---> 20 ---> 30 ---> 40 ^ | p 会在30处停止 051 * -------------------------------------------- 052 ***/ 053 while (p.right.key != SkipListEntry.posInf 054 && p.right.key.compareTo(k) <= 0) { 055 p = p.right; 056 // System.out.println(">>>> " + p.key); 057 } 058 // 如果还有下一层，就到下一层继续查找 059 if (p.down != null) { 060 p = p.down; 061 //System.out.println("vvvv " + p.key); 062 } else 063 break; // 到了最下面一层 就停止查找 064 } 065 066 return (p); // p.key <= k 067 } 068 069 /** 返回和key绑定的值 */ 070 public Integer get(String k) { 071 SkipListEntry p; 072 073 p = findEntry(k); 074 075 if (k.equals(p.getKey())) 076 return (p.value); 077 else 078 return (null); 079 } 080 081 /** 放一个key-value到跳跃表中, 替换原有的并返回 */ 082 public Integer put(String k, Integer v) { 083 SkipListEntry p, q; 084 int i; 085 086 p = findEntry(k); 087 088 if (k.equals(p.getKey())) { 089 Integer old = p.value; 090 p.value = v; 091 return (old); 092 } 093 094 q = new SkipListEntry(k, v); 095 q.left = p; 096 q.right = p.right; 097 p.right.left = q; 098 p.right = q; 099 100 i = 0; // 当前层 level = 0 101 102 while (r.nextDouble() < 0.5) { 103 104 //如果超出了高度，需要重新建一个顶层 105 if (i >= h) { 106 SkipListEntry p1, p2; 107 108 h = h + 1; 109 p1 = new SkipListEntry(SkipListEntry.negInf, null); 110 p2 = new SkipListEntry(SkipListEntry.posInf, null); 111 112 p1.right = p2; 113 p1.down = head; 114 115 p2.left = p1; 116 p2.down = tail; 117 118 head.up = p1; 119 tail.up = p2; 120 121 head = p1; 122 tail = p2; 123 } 124 125 while (p.up == null) { 126 p = p.left; 127 } 128 p = p.up; 129 130 SkipListEntry e; 131 132 e = new SkipListEntry(k, null); 133 e.left = p; 134 e.right = p.right; 135 e.down = q; 136 137 p.right.left = e; 138 p.right = e; 139 q.up = e; 140 141 q = e; // q 进行下一层迭代 142 i = i + 1; // 当前层 +1 143 144 } 145 n = n + 1; 146 147 return (null); // No old value 148 } 149 150 public Integer remove(String key) { 151 return (null); 152 } 153 154 public void printHorizontal() { 155 String s = ""; 156 int i; 157 SkipListEntry p; 158 159 p = head; 160 161 while (p.down != null) { 162 p = p.down; 163 } 164 165 i = 0; 166 while (p != null) { 167 p.pos = i++; 168 p = p.right; 169 } 170 171 p = head; 172 while (p != null) { 173 s = getOneRow(p); 174 System.out.println(s); 175 176 p = p.down; 177 } 178 } 179 180 //用了打印测试 181 public String getOneRow(SkipListEntry p) { 182 String s; 183 int a, b, i; 184 185 a = 0; 186 187 s = "" + p.key; 188 p = p.right; 189 190 while (p != null) { 191 SkipListEntry q; 192 193 q = p; 194 while (q.down != null) 195 q = q.down; 196 b = q.pos; 197 198 s = s + " <-"; 199 200 for (i = a + 1; i < b; i++) 201 s = s + "--------"; 202 203 s = s + "> " + p.key; 204 205 a = b; 206 207 p = p.right; 208 } 209 210 return (s); 211 } 212 213 //用了打印测试 214 public void printVertical() { 215 String s = ""; 216 SkipListEntry p; 217 p = head; 218 while (p.down != null) 219 p = p.down; 220 221 while (p != null) { 222 s = getOneColumn(p); 223 System.out.println(s); 224 225 p = p.right; 226 } 227 } 228 //用了打印测试 229 public String getOneColumn(SkipListEntry p) { 230 String s = ""; 231 while (p != null) { 232 s = s + " " + p.key; 233 p = p.up; 234 } 235 return (s); 236 } 237 } 测试类，Test.java 01 package skiplist; 02 03 public class Test1 { 04 public static void main(String[] args) { 05 SkipList S = new SkipList(); 06 07 S.printHorizontal(); 08 System.out.println("------"); 09 // S.printVertical(); 10 // System.out.println("======"); 11 12 S.put("ABC", 123); 13 S.printHorizontal(); 14 System.out.println("------"); 15 // S.printVertical(); 16 //System.out.println("======"); 17 18 S.put("DEF", 123); 19 S.printHorizontal(); 20 System.out.println("------"); 21 // S.printVertical(); 22 // System.out.println("======"); 23 24 S.put("KLM", 123); 25 S.printHorizontal(); 26 System.out.println("------"); 27 // S.printVertical(); 28 // System.out.println("======"); 29 30 S.put("HIJ", 123); 31 S.printHorizontal(); 32 System.out.println("------"); 33 // S.printVertical(); 34 // System.out.println("======"); 35 36 S.put("GHJ", 123); 37 S.printHorizontal(); 38 System.out.println("------"); 39 // S.printVertical(); 40 // System.out.println("======"); 41 42 S.put("AAA", 123); 43 S.printHorizontal(); 44 System.out.println("------"); 45 // S.printVertical(); 46 // System.out.println("======"); 47 48 } 49 } 输出结果： 01 -oo <-> +oo 02 ------ 03 -oo <-> ABC <-> +oo 04 -oo <-> ABC <-> +oo 05 ------ 06 -oo <-> ABC <---------> +oo 07 -oo <-> ABC <-> DEF <-> +oo 08 ------ 09 -oo <-> ABC <---------> KLM <-> +oo 10 -oo <-> ABC <-> DEF <-> KLM <-> +oo 11 ------ 12 -oo <-----------------> HIJ <---------> +oo 13 -oo <-> ABC <---------> HIJ <-> KLM <-> +oo 14 -oo <-> ABC <-> DEF <-> HIJ <-> KLM <-> +oo 15 ------ 16 -oo <-------------------------> HIJ <---------> +oo 17 -oo <-> ABC <-----------------> HIJ <-> KLM <-> +oo 18 -oo <-> ABC <-> DEF <-> GHJ <-> HIJ <-> KLM <-> +oo 19 ------ 20 -oo <---------------------------------> HIJ <---------> +oo 21 -oo <---------> ABC <-----------------> HIJ <-> KLM <-> +oo 22 -oo <-> AAA <-> ABC <-> DEF <-> GHJ <-> HIJ <-> KLM <-> +oo 23 ------ 每次运行的结果是不一样的，这就是为什么说跳跃表是属于随机化数据结构。 代码参考：Implementing the skip list data structure