• 博弈论笔记--02--学会换位思考


    1.博弈的要素

    博弈者((players_i,j)),
    策略(strategy)--(s_i)(带有i小写s)=(player_i)特有的策略),
    (S_i)(带有i的大写S)=博弈者i可能策略的集合={1,2,3 ……},
    (s)(没有i的小写s)--博弈中的某一局,策略组合,策略向量,当前i的实际策略
    (s-i) 表示除了i之外的其他博弈者的选择
    收益--(u)--博弈者i的收益
    符号表示:(u_i)(s_1)(s_2)……(s_n)),简写为(Ui_s)表示当前收益

    2.Game One--严格优势策略

    P1/P2 L C R
    T 5,-1 11,3 0,0
    B 6,4 0,2 2,0

    Player1:S[i]={T,B}
    Player2:S[i]={L,C,R}
    U1(T,C)=11
    U2(T,C)=3

    Player1此时没有优势策略,因为此时选择上不能总是优于选择下,
    同时选择下不能总是优于上。
    

    导出:
    严格优势策略(定义):
    Player1的策略(s_i)严格优于另一个策略也(s'_i),
    如果其他人选择(s_i)时,博弈者选择(s_i)
    收益(u_i)((s_i))严格大于同样的情况下选择(s'_i)的收益(u_i)((s'_i)),
    对所有的(s_i)均成立。

    3.Game Two--比较优势策略

    现在两条路,必须通过其中一个才能进入国家,你需要决定在那条路上布置防线,
    只能防守其中一条路。其中一条路陡峭,敌人通过会损失一个营的兵力,另一条平坦,无损失。
    无论敌人怎么选择,一旦他遇上了你的军队,他将再损失一个营的兵力。
    
    (守,攻) Easy Hard
    Easy 1,1 1,1
    Hard 0,2 2,0

    收益分析:
    进攻者收益为到达国家的兵力,一开始有两个营的兵力,防守者的收益为进攻者折损的兵力。
    导出定义:
    比较优势策略
    (Player1)的策略(s_i)比较优于"(s'_i)":
    如果在对手选择策略(s_i)时,(Player1)选择策略"(s_i)"的收益大于等于在对手选择策略"(s_i)"时他选择你"(s'_i)"的收益,并且对所有的"(s_i)"都成立。
    对手选择"(s_i)"时候(Player1)博弈者选择"(s_i)"的收益严格优于对手选择"(s_i)"时选择其他策略"(s'_i)"的收益,至少在某一种情况下成立。
    (u_i)((s_i),(s_i))>=(u_i)((s'_i),(s_i)) 所有的"(s_i)"都成立。
    And (u_i)((s_i),(s_i))>(u_i)((s'_i),(s_i)) 在至少一种情况下(严格占优)。

    4.Game Five--重复剔除策略

    简单数字游戏:每个人写一个1到100之间的数字(包含1和100),
    然后求出所有数字的平均值,如果所写的数字是最接近改平均数的二分之一,那么就胜出。
    

    简化游戏,只有10个人,如果每个人都写100,平均数为100,一半为50,所以写的数字应该不会超过50才能赢,但是如果别人也这么想的话,那么写25才会赢,以此类推,12或者13,6或者7,一直到1,最终结果应该是每个人都写1。
    但是这样就有一个游戏前提,每个人都必须足够理智,同时拥有差不太多的思考方式,不感性游戏的。
    结论:博弈的核心是在于整体思维基础上的理性换位思考,用他人的得以去推测他人的策略,从而选择最有利于自己的策略。

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