单链表中的环涉及到的6个相关问题

关于单链表中的环，一般涉及到以下问题：

1.给一个单链表，判断其中是否有环的存在；

       使用快慢指针，每次快指针比慢指针多走一步，即慢指针每次走一步，快指针每次走两步，直到快指针又追到慢指针，说明存在环，并且快指针一定会在慢指针走完第一圈之前和它相遇。时间复杂度为线性。

 

 

 

 

 

2.如果存在环，找出环的入口点；

       如图中所示，设链起点到环入口点间的距离为x，环入口点到问题1中fast与slow重合点的距离为y，又设在fast与slow重合时fast已绕环n周（n>0），且此时slow移动总长度为s，则fast移动总长度为2s，环的长度为r。则

       s + nr = 2s,n>0      ①

       s = x + y               ②

      由①式得  s = nr               

      代入②式得

      nr = x + y

      x = nr - y                ③

      现让一指针p1从链表起点处开始遍历，指针p2从相遇点处开始遍历，且p1和p2移动步长均为1。则当p1移动x步即到达环的入口点，由③式可知，此时p2也已移动x步即nr - y步。由于p2是从相遇点处开始移动，故p2移动nr步是移回到了相遇点处，再退y步则是到了环的入口点。也即，当p1移动x步第一次到达环的入口点时，p2也恰好到达了该入口点。

 

3.如果存在环，求出环上节点的个数(环的长度)；

       fast和slow第一次相遇后，再继续，第二次相遇时，fast正好多走了一个环的长度。

4.如果存在环，求出链表的长度；

第2题中已经求出了起点到入口点的距离，第3题中已经求出了环的长度，两者相加即为链表长度。

 

5.如果存在环，求出环上距离任意一个节点最远的点（对面节点）；

       对于换上任意的一个点ptr0, 我们要找到它的”对面点“，可以这样思考：同样使用上面的快慢指针的方法，让slow和fast都指向ptr0，每一步都执行与上面相同的操作（slow每次跳一步，fast每次跳两步），当fast = ptr0或者fast = prt0->next的时候slow所指向的节点就是ptr0的”对面节点“。

       为什么是这样呢？我们可以这样分析：

 

如上图，我们想像一下，把环从ptr0处展开，展开后可以是无限长的（如上在6后重复前面的内容）如上图。现在问题就简单了，由于slow移动的距离永远是fast的一半，因此当fast遍历完整个环长度r个节点的时候slow正好遍历了r/2个节点，也就是说，此时正好指向距离ptr0最远的点。

 

6.（扩展）如何判断两个无环链表是否相交；如果相交，求出第一个相交的节点。

方法一：暴力法

方法二：哈希表

方法三：双指针之一

(1) 遍历链表A, B，计算出他们分别的长度lenA, lenB。

(2) 链表长的指针向后移动到俩个链表长度差的位置。

(3) 之后一一进行比较。

复杂度分析

时间复杂度：O(lenA + lenB)

空间复杂度：O(1)

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        if(headA == NULL ||  headB == NULL)
            return NULL;

        int lenA = 0, lenB = 0;
        ListNode *p;
        p = headA;
        while(p != NULL) {
            lenA++;     //计算链表A的长度
            p = p->next;
        }

        p = headB;
        while(p != NULL) {
            lenB++;     //计算链表B的长度
            p = p->next;
        }

        ListNode *pa = headA, *pb = headB;
        if(lenA >= lenB) {
            int diff = lenA-lenB;
            for(int i = 0; i < diff; ++i) {
                pa = pa->next;  //A先走diff步
            }

        } else {
            int diff = lenB-lenA;
            for(int i = 0; i < diff; ++i) {
                pb = pb->next;  //B先走diff步
            }
        }

        while(pa != pb) {   //之后一起走
            pa = pa->next;
            pb = pb->next;
        }

        return pa;
    }
};

方法四：双指针之二(推荐)

设链表A的不同部分长度为n(不包括交点), 链表B不同部分长度为m (不包括交点), 两链表相同部分长度为t(包括交点);

根据加法结合律，有：(n + t) + m = (m + t) + n，即：lenA + m = lenB + n。

则：我们使用两个指针pa，pb分别指向两个链表的头结点 headA，headB，然后同时分别逐结点遍历，当 pa 到达链表A的末尾时，重新定位到链表B的头结点headB；当 pa 到达链表B的末尾时，重新定位到链表A的头结点headA。

这样，当它们相遇时，所指向的结点就是第一个公共结点。如下图C1:

对于两链表无交点的情况，如果令pa -> next == NULL时将其重新定位到headB，pb->next == NULL时将其重新定位到headA，将会死循环，两者永远不会相遇。如下图，

为了方便编程，使得其与上述情况一样，可以将NULL视为它们的交点，此时编程的时候就要令，当 pa == NULL时，将其重新定位到headB，而不是pa -> next == NULL时将其重新定位到headB；pb同理。

最后pa和pb将在NULL处相遇。

复杂度分析

时间复杂度：O(lenA + lenB)

空间复杂度：O(1)

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        ListNode *pa = headA, *pb = headB;
        while(pa != pb) {
            //这里不能写if(pa->next == NULL),否则无法判定两链表无交点的情况
            if(pa == NULL)
                pa = headB;
            else
                pa = pa->next;

            //这里不能写if(pb->next == NULL),否则无法判定两链表无交点的情况
            if(pb == NULL)
                pb = headA;
            else
                pb = pb->next;

        }

        return pa;
    }
};

方法五：双指针之三

       对于问题6（扩展）如何判断两个无环链表是否相交，和7（扩展）如果相交，求出第一个相交的节点，其实就是做一个问题的转化：

假设有连个链表listA和listB，如果两个链表都无环，并且有交点，那么我们可以让其中一个链表（不妨设是listA）的为节点连接到其头部，这样在listB中就一定会出现一个环。因此我们将问题6和7分别转化成了问题1和2。

看看下图就会明白了：

 

 

复杂度分析

时间复杂度：O(lenA + lenB)

空间复杂度：O(1)

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        if(headA == NULL ||  headB == NULL)
            return NULL;

        ListNode *tailA = headA;
        while(tailA->next != NULL) {
            tailA = tailA->next;
        }

        tailA->next = headA;    //令链表A循环

        ListNode *fast, *slow;
        if(headB->next == NULL) {
            tailA->next = NULL; //恢复原链表的结构
            return NULL;
        } else {
            slow = headB->next;
            fast = headB->next->next;
        }

        while(fast != slow) {
            //由于链表A已经成环，如果此时slow为NULL，可以说明链表A,B无交点
            if(slow->next == NULL || fast->next == NULL || fast->next->next == NULL)  {
                tailA->next = NULL; //恢复原链表的结构
                return NULL;
            }

            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
        }

        ListNode *pb = headB;
        while(pb != slow) {
            slow = slow->next;
            pb = pb->next;
        }

        tailA->next = NULL; //恢复原链表的结构

        return slow;
    }
};

参考文章

判断链表中是否有环 ----- 有关单链表中环的问题

存在环的单链表寻找环的入口点

剑指 Offer 52. 两个链表的第一个公共节点