HDU4352 （数位dp）

For example, when she see a number, she would think whether the digits of a number are strictly increasing. If you consider the number as a string and can get a longest strictly increasing subsequence the length of which is equal to k, the power of this number is k.. It is very simple to determine a single number’s power, but is it also easy to solve this problem with the numbers within an interval? xhxj has a little tired，she want a god cattle to help her solve this problem,the problem is: Determine how many numbers have the power value k in [L，R] in O(1)time.

InputFirst a integer T(T<=10000),then T lines follow, every line has three positive integer L,R,K.( 

0<L<=R<2 ⁶³-1 and 1<=K<=10).OutputFor each query, print "Case #t: ans" in a line, in which t is the number of the test case starting from 1 and ans is the answer.

Sample Input

1
123 321 2

Sample Output

Case #1: 139 

题意

求[L,R]中符合最长上升子序列为k的个数，一开始以为子序列是连续的，导致疯狂wa，qwq。

题解

思路：
dp[pos][sta][k]
pos:搜索到第几位
sta：之前的最长上升子序列的状态。
k：就是输入的那个k

此题的难点就在于中间的那一维--sta。
sta的二进制每一位，都对应了数位上的一个数字。
举例来说：如果sta按照数字13425来更新。
首先遇到1，变成 0100000000 （或者0000000010，其实这是完全一样的，只要保证不同状态的sta不一样就行了）
然后遇到3，很明显，之前没有比3更大的数字，然后变成0101000000

遇到4，sta变成0101100000

在这里打断一下，不能看出，sta中1的个数，就是LIS的长度。

然后遇到2，这时大于等于2的有一个3.于是把3的二进制1交给2，sta变成0110100000
为什么这么做？？？？？
首先我们知道，这样做绝不会改变1的个数，如果之前出现过2，那么sta就不会变化，否则就把之后最近的那个1挪到当前位置。
然后再看这4个数字：1342

如果之后出现的数字有比这四个数字都大的，那么之前究竟是1243还是1342都对后方的更新没有影响了。
就如同例子中的5，它只需知道，在之前出现的数字中最大的没有自己大就行了，因为只要这样，就可把5位置的0变成1。
注意：如果有多种状态，（ 1243 ，1342 ），只要对后续影响相同，就可以看做同一种状态。

如果之后出现的数字没有比这四个数都大的，那么还是不会改变1的个数。
但是，出现数字2的时候，第二个1向前挪了一位，这实际上是把LIS为2的序列由13变成了12，这里对后续的影响是不同的，可以手推323来解答你的困惑。

于是到此我们就知道了sta的真正含义。
如果sta的第a位上为1，并且之前（包括自己）有b个1，那么长度为b的上升序列的末尾的最小值就是a

这里还要判断前面是不是有前导0，不然01会被当成LIS是2，但是其实是1.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define mes(p,b) memset(p,b,sizeof(p))
int t,k,a[20];ll l,r,dp[20][1025][11];
int new_sta(int x,int n){
    rep(i,n,9){
        if((1<<i)&x) return (x^(1<<i))|(1<<n);
    }
    return x|(1<<n);
}
int cal(int x){
    int cnt=0;
    while(x){
        cnt+=x&1;
        x>>=1;
    }
    return cnt;
}
ll dfs(int pos,int sta,bool limit,bool lead){
    if(pos==-1) return cal(sta)==k;
    if(!limit&&!lead&&dp[pos][sta][k]!=-1)  return dp[pos][sta][k];
    int up=limit?a[pos]:9;
    ll ans=0;
    rep(i,0,up){
        ans+=dfs(pos-1,(lead&&i==0)?0:new_sta(sta,i),limit&&i==up,lead&&!i);
    }
    if(!limit&&!lead) dp[pos][sta][k]=ans;
    return ans;
}
ll solve(ll x){
    int pos=-1;
    while(x>0){
        a[++pos]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(pos,0,1,1);
}
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  cin>>t;
  mes(dp,-1);
  rep(i,1,t){
      cin>>l>>r>>k;
      cout<<"Case #"<<i<<": "<<solve(r)-solve(l-1)<<endl;
  }
  return 0;
}