1.数学分析
2.高等代数
3.复变函数
4.实变函数
5.微分几何
（1）《微分几何基础》(Foundations of differential geometry)((日)小林昭七 野水克己(Kobayashi S, Nomizu K))，共2卷，科学出版社对第1卷有中译版，2010.
由两位日裔数学家小林昭七(加州大学伯克利分校教授)和野水克己(布朗大学教授)合著的这部两卷集Foundations of Defferential Geometry是一部久负盛名的现代微分几何的经典著作。第一卷为基础部分，第二卷是若干专题的深入研究。本书是其第一卷的中译本。该著作系统地总结了截至20世纪60年代末微分几何研究的主要成果，反映了当时微分几何研究的前沿状况和发展趋势，在第二卷末给出了长达68页的文献目录。该书在微分几何发展史上产生了广泛而深刻的影响，后来的许多微分几何专著和教科书几乎都把它作为主要参考书。
“诺特环的三个等价条件是什么” “请现场计算一下环面T2的同调群”