Floyd算法

 弗洛伊德（Floyd）算法过程：
１、用D[v][w]记录每一对顶点的最短距离。
２、依次扫描每个点，并以其为基点再遍历全部每一对顶点D[][]的值，看看是否可用过该基点让这对顶点间的距离更小。

算法理解：
最短距离有三种情况：
１、两点的直达距离最短。（例如以下图<v,x>）
２、两点间仅仅通过一个中间点而距离最短。（图<v,u>）
３、两点间用通过两各以上的顶点而距离最短。（图<v,w>）

对于第一种情况：在初始化的时候就已经找出来了且以后也不会更改到。
对于另外一种情况：弗洛伊德算法的基本操作就是对于每一对顶点，遍历全部其他顶点，看看可否通过这一个顶点让这对顶点距离更短，也就是遍历了图中全部的三角形（算法中对同一个三角形扫描了九次，原则上仅仅用扫描三次就可以，但要增加推断，效率更低）。
对于第三种情况：例如以下图的五边形，可先找一点（比方x，使<v,u>=2），就变成了四边形问题，再找一点（比方y,使<u,w>=2），可变成三角形问题了（v,u,w），也就变成另外一种情况了，由此对于n边形也能够一步步转化成四边形三角形问题。（这里面不用操心哪个点要先找哪个点要后找，由于找了任一个点都能够使其变成（n－1）边形的问题）。

刺猬加注：

floyd的核心代码:

for (k=0;k<g.vexnum;k++)
...{
    for (i=0;i<g.vexnum;i++)
    ...{
        for (j=0;j<g.vexnum;j++)
        ...{
            if (distance[i][j]>distance[i][k]+distance[k][j])
            ...{
                distance[i][j]=distance[i][k]+distance[k][j];
            }
        }
    }
}

结合代码 并參照上图所看到的 我们来模拟运行下 这样才干加深理解：
第一关键步骤：当k运行到x，i=v,j=u时，计算出v到u的最短路径要通过x，此时v、u联通了。
第二关键步骤：当k运行到u，i=v，j=y，此时计算出v到y的最短路径的最短路径为v到u，再到y(此时v到u的最短路径上一步我们已经计算过来，直接利用上步结果)。
第三关键步骤：当k运行到y时，i=v，j=w，此时计算出最短路径为v到y(此时v到y的最短路径长在第二步我们已经计算出来了)，再从y到w。

依次扫描每一点(k)，并以该点作为中介点，计算出通过k点的其它随意两点(i,j)的最短距离，这就是floyd算法的精髓！同一时候也解释了为什么k点这个中介点要放在最外层循环的原因.