2016蓝桥杯C++A组第六题 寒假作业【暴力搜索】

原题：

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

   □ + □ = □
   □ - □ = □
   □ × □ = □
   □ ÷ □ = □
   
   (如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)
   
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
 6  + 7 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

以及： 
 7  + 6 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
 
你一共找到了多少种方案？


请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

　　使用暴力搜索，每次找到一种12个数字的排列，判断是否满足上述四个等式要求，但是搜索空间太大了 运行了好久。代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 13
int flag[20];
int array[20];
int sum=0;
void dfs(int num){
    if(num==12){
        if(array[1]+array[2]!=array[3])
            return;
        if(array[4]-array[5]!=array[6])
            return;
        if(array[7]*array[8]!=array[9])
            return;
        if(array[12]*array[11]!=array[10])
            return;
        for(int i=1;i<13;i++){
        cout<<array[i]<<" ";
        if(i%3==0) cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
        sum++;
        return;
        }    
    else{
        for(int i=1;i<=13;i++){//确定i该处的数值 
            if(flag[i]==0){//如果数字i未选择 
                flag[i]=1;
                array[num+1]=i;
                dfs(num+1);
                flag[i]=0; 
        } 
    }
    return;    
    }
}
int main() {
    dfs(0);
        cout<<sum<<endl;
    return 0;

}

网上找到了更好的解决方案，见 http://m.blog.csdn.net/article/details?id=51039203 其中代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>                               //包含memset(数组名，0/-1（只能是将数组中所有元素初始化这两个数），sizeof(数组名))
#include<algorithm>                             //算法头文件，其中包含许多好用的库函数
using namespace std;
int a[120]={-1},book[20]={0},sum=0;          //book数组是用来标记1-13哪个数已经被用过了，用过则记为1，否则记为0；
void dfs(int x)
{
    
    
        if(x>3&&a[1]+a[2]!=a[3])           //如果前三个数已经被取出来但不符合题设条件，则返回重找
            return;
        if(x>6&&a[4]-a[5]!=a[6])           //若前三个数满足第一条，看4-6个数是否满足第二个条件
            return;
        if(x>9&&a[7]*a[8]!=a[9])             //同上
            return;
        if(x>12&&a[12]*a[11]==a[10])        //如果所有条件均满足，则让sum++
        {
            sum++;
            return;
        }
    
    for(int i=1;i<14;i++)                     //将1-13放入每一个格子中
    {
        if(book[i]==0)                     //若该数字没被用过则可以用，进入下一步
        {
            a[x]=i;
            book[i]=1;
            dfs(x+1);
            book[i]=0;
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    memset(a,-1,sizeof(a));
    dfs(1);
    cout<<sum;
    return 0;
}

#include <iostream>using namespace std;#define N 13int flag[20];int array[20];int sum=0;void dfs(int num){if(num==12){if(array[1]+array[2]!=array[3])return;if(array[4]-array[5]!=array[6])return;if(array[7]*array[8]!=array[9])return;if(array[12]*array[11]!=array[10])return;for(int i=1;i<13;i++){cout<<array[i]<<" ";if(i%3==0) cout<<endl;}cout<<endl;sum++;return;}else{for(int i=1;i<=13;i++){//确定i该处的数值 if(flag[i]==0){//如果数字i未选择 flag[i]=1;array[num+1]=i;dfs(num+1);flag[i]=0; } }return;}}int main() {dfs(0);cout<<sum<<endl;return 0;
}