Codeforces 870E Points, Lines and Ready-made Titles：并查集【两个属性二选一】

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/870/E

题意：

　　给出平面坐标系上的n个点。

　　对于每个点，你可以画一条经过这个点的横线或竖线或什么都不画。

　　两条重合的直线算作一条直线。

　　问你能画出多少种不同的图案。

题解：

　　将所有横坐标或纵坐标相同的两点之间连边。

　　对于一个连通块，设这个连通块中不同的横坐标个数为sx，不同的纵坐标个数为sy。

　　有可能画出的线的个数即为sx + sy。

　　可以发现，如果一个联通块中有环（即siz[fa] >= sx + sy）

　　那么这sx + sy条边可以同时画出。

　　否则必然有一条边不能画出。

　　所以当前连通块的答案：有环为2^(sx+sy)，无环为2^(sx+sy) - 1。

　　将所有连通块的答案乘起来即为总答案。

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <set>
#define MAX_N 100005
#define MAX_E 200005
#define MOD 1000000007

using namespace std;

struct Coor
{
    int x,y,id;
    Coor(int _x,int _y,int _id)
    {
        x=_x; y=_y; id=_id;
    }
    Coor(){}
};

int n;
int par[MAX_N];
int siz[MAX_N];
long long ans=1;
long long pw[MAX_E];
Coor c[MAX_N];
set<int> sx[MAX_N];
set<int> sy[MAX_N];

bool cmp1(const Coor &a,const Coor &b)
{
    return a.y!=b.y ? a.y<b.y : a.x<b.x;
}

bool cmp2(const Coor &a,const Coor &b)
{
    return a.x!=b.x ? a.x<b.x : a.y<b.y;
}

void read()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>c[i].x>>c[i].y;
        c[i].id=i;
    }
}

void init_union_find()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        par[i]=i;
        siz[i]=1;
    }
}

int find(int x)
{
    return par[x]==x ? x : par[x]=find(par[x]);
}

void unite(int x,int y)
{
    int px=find(x);
    int py=find(y);
    if(px==py) return;
    siz[py]+=siz[px];
    par[px]=py;
}

void build()
{
    sort(c+1,c+1+n,cmp1);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(c[i].y==c[i+1].y)
        {
            unite(c[i].id,c[i+1].id);
        }
    }
    sort(c+1,c+1+n,cmp2);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(c[i].x==c[i+1].x)
        {
            unite(c[i].id,c[i+1].id);
        }
    }
}

void cal_pow()
{
    pw[0]=1;
    for(int i=1;i<MAX_E;i++) pw[i]=(pw[i-1]<<1ll)%MOD;
}

void cal_set()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sx[find(c[i].id)].insert(c[i].x);
        sy[find(c[i].id)].insert(c[i].y);
    }
}

inline long long mod(long long x)
{
    return (x%MOD+MOD)%MOD;
}

void cal_ans()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int fa=find(i);
        if(fa==i)
        {
            int edge=sx[fa].size()+sy[fa].size();
            if(siz[fa]>=edge) ans=mod(ans*mod(pw[edge]));
            else ans=mod(ans*mod(pw[edge]-1));
        }
    }
}

void work()
{
    init_union_find();
    build();
    cal_pow();
    cal_set();
    cal_ans();
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    work();
}