【例5.3】自然数的拆分

【例5.3】自然数的拆分

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【题目描述】

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。

当n=7共14种拆分方法：

7=1+1+1+1+1+1+1

7=1+1+1+1+1+2

7=1+1+1+1+3

7=1+1+1+2+2

7=1+1+1+4

7=1+1+2+3

7=1+1+5

7=1+2+2+2

7=1+2+4

7=1+3+3

7=1+6

7=2+2+3

7=2+5

7=3+4

total=14

【输入】

输入n。

【输出】

按字典序输出具体的方案。

【输入样例】

7

【输出样例】

7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
int a[25];
int N;
void search(int n,int w){//拆分n,拆分成w个数
        if(a[w-1]>n)return;
        for(int i=a[w-1];i<=n;i++)
        {
            n-=i;
            a[w]=i;
            if(!n&&i!=N)
            {
                printf("%d=",N);
                for(int j=1;j<w;j++)
                    printf("%d+",a[j]);
                cout<<i<<endl;
                return;
            }
            else search(n,w+1);
            n+=i;//回溯
        }    

}
int main()
{
    a[0]=1;
    cin>>N;
    int n=N;
    search(n,1);
    
}

 法2:分的前一个数要小于后一个数，所以分的数要<=原数一半，但还有一种情况，直接分完，对此情况要考虑不能原数=原数

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[1005];
int N,ans;
void print(int k)
{
    
    printf("%d=",N);
    for(int i=1;i<k;i++)
        printf("%d+",a[i]);
    printf("%d
",a[k]);
}
void dfs(int n,int k)
{
    if(!n){
        print(k-1);return;
    }
    for(int i=a[k-1];i<=n/2;i++)
    {
        a[k]=i;
        dfs(n-i,k+1);
    }
    a[k]=n;dfs(0,k+1);
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    N=n;
    for(int i=1;i<=n/2;i++)
        {
            a[1]=i;
            dfs(n-i,2);
        }
    
}