• HDU 1005 Number Sequence【多解,暴力打表,鸽巢原理】


    Number Sequence

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
    Total Submission(s): 175657    Accepted Submission(s): 43409


    Problem Description
    A number sequence is defined as follows:

    f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

    Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).
     
    Input
    The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.
     
    Output
    For each test case, print the value of f(n) on a single line.
     
    Sample Input
    1 1 3
    1 2 10
    0 0 0
     
    Sample Output
    2
    5
     
    Author
    CHEN, Shunbao
     
    Source
    分析:这道题按照公式写了一发,结果(⊙o⊙)…看了下题目才知道,数字范围很大,就算不是这个错误也会T了QAQ,看了下网上的这种解法,以48为周期的解法,其实大于48的整数都可以!
     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 int f[55];
     4 int main()
     5 {
     6     int a,b,n;
     7     f[1]=1;
     8     f[2]=1;
     9     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)
    10     {
    11         int T=0;
    12         for(int i=3;i<=51;i++)
    13             f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
    14         cout<<f[n%51]<<endl;
    15     }
    16 }

    但是,但是,,,,,,这种解法是存在问题的,我以51为周期也会过,只能说后台数据太水了,随便拿一组数据去测48为周期,比如7,7,50/51,输出结果应该为0,但是输出会等于1,明显解法是错误的,于是就有以下两种解法:

    方法一:很容易想到有规律 打表也能看出有规律 但是对于每组 A,B规律却不一样 循环节不同
    我一开始是找的从第一个数据开始的循环节 但是循环节不一定从第一个位置开始 所以我的毫无疑问会错!

    下面给出第一种解法的AC代码:

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 int f[100000005];
     4 int main()
     5 {
     6     int a,b,n,t;
     7     f[1]=1;
     8     f[2]=1;
     9     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)
    10     {
    11         int T=0;
    12         for(int i=3;i<=n;i++)
    13         {
    14             f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
    15             for(int j=2;j<i;j++)
    16             {
    17                 if(f[i-1]==f[j-1]&&f[i]==f[j])
    18                 {
    19                     T=i-j;
    20                     t=j;
    21                     break;
    22                 }
    23             }
    24             if(T>0)
    25                 break;
    26         }
    27         if(T>0)
    28         {
    29             f[n]=f[(n-t)%T+t];
    30         }
    31         cout<<f[n]<<endl;
    32     }
    33     return 0;
    34 }

    方法二:鸽巢原理,请参看鸽巢原理

    因为f[i]只能取0~7,下面的程序用mp[x][y],记录f[i]的值x y相邻时候出现过,鸽巢原理知,状态总数不会超过7*7!

    下面给出AC代码:

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 int f[105],mp[8][8];
     4 int main()
     5 {
     6     int n,a,b,k,x,y;
     7     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)
     8     {
     9         memset(mp,0,sizeof(mp));
    10         f[1]=1;
    11         f[2]=1;
    12         x=1;
    13         y=1;
    14         k=3;
    15         while(!mp[x][y])
    16         {
    17             mp[x][y]=k;
    18             f[k]=(a*y+b*x)%7;
    19             y=(a*y+b*x)%7;
    20             x=f[k-1];
    21             k++;
    22         }
    23         int h=mp[x][y];
    24         if(n<k)
    25         {
    26             printf("%d
    ",f[n]);
    27         }
    28         else printf("%d
    ",f[(n-h)%(k-h)+h]);
    29     }
    30     return 0;
    31 }
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