Codeforces Round #539 (Div. 2)

A. Sasha and His Trip

签。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, v;

int main()
{
    while (scanf("%d%d", &n, &v) != EOF)
    {
        int res = 0;
        if (v >= n - 1) res = n - 1;
        else
        {
            res = v;
            for (int i = 1, j = 2; i <= n - 1 - v; ++i, ++j)
                res += j;
        }
        printf("%d
", res);
    }
    return 0;
}

B. Sasha and Magnetic Machines

签。

如果可以换无限次怎么做？

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 50010
vector <int> fac[110];
int n, a[N], cnt[110];

int main()
{
    for (int i = 2; i <= 100; ++i)
    {
        fac[i].clear();
        for (int j = 2; j <= i; ++j) if (i % j == 0)
            fac[i].push_back(j);
    }
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        int res = 0;
        memset(cnt, 0, sizeof cnt);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", a + i);
            res += a[i];
            ++cnt[a[i]];
        }
        int tot = res;
        for (int i = 1; i <= 100; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= 100; ++j) if (cnt[i] && cnt[j] && i != j)
            {
                int tmp = i + j;
                for (auto it : fac[i]) 
                    res = min(res, tot - tmp + i / it + j * it);    
            }
        }
        for (int i = 1; i <= 100; ++i) if (cnt[i] >= 2)
        {
            int tmp = 2 * i;
            for (auto it : fac[i])
                res = min(res, tot - tmp + i * it + i / it);
        }
        printf("%d
", res);
    }
    return 0;
}

C. Sasha and a Bit of Relax

Solved.

题意：

有一个数列，找出多少个$(l, r) 使得 r - l + 1 是偶数 并且$

$a_l oplus a_{l + 1} oplus cdots oplus a_{mid} = a_{mid +1} oplus a_{mid +2} oplus cdots oplus a_r$

思路：

令$f[]表示前缀异或$

$那么第二个条件用前缀异或来表示就是 f_r oplus f_{mid} = f_{mid} oplus f_{l - 1}$

其实就是统计有多少个$f_r 和 f_{l - 1} 相同，并且 r - l +1 是偶数$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define N 300010
#define M 1100000
int n, a[N], sum[N];
int cnt[M][2];

ll f(int n)
{
    return 1ll * n * (n - 1) / 2;
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        sum[0] = 0;
        memset(cnt, 0, sizeof cnt);
        ++cnt[0][0];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        {
            scanf("%d", a + i);
            sum[i] = sum[i - 1] ^ a[i];
            ++cnt[sum[i]][i & 1]; 
        }
        ll res = 0;
        for (int i = 0; i < (1 << 20); ++i)
        {
            res += f(cnt[i][0]) + f(cnt[i][1]);
        }
        printf("%lld
", res);
    }
    return 0;
}

D. Sasha and One More Name

Solved.

题意：

给出一个回文串，可以将该回文串切成若干段再任意拼接

使得拼接之后的串也是回文串并且不是原串

求最小的切割次数

思路：

首先可以考虑一次切割是否可行，可以$O(n^2)判断$

$再考虑二次切割，如果二次切割不行，那么次数再增加都不行$

$二次切割的情况，即将原串一分为二，在左边找一个子串使得这个子串不是回文串$

$那么把这个回文串倒置一下和右边对应位置交换即可$

$首先我们考虑起点都是原串的起点，只需要枚举子串的终点即可$

$因为如果存在某个子串它的起点不是初始起点使得它不是回文，那么将起点移到初始起点，它也不是回文$

$再考虑如果找不到，那么说明所有子串都是回文，这种情况就是所有字符都相等$

$当然如果原串长度是奇数，中间那个字符可以不用考虑$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 5010
char s[N];
int len;

bool ok(string s)
{
    int len = s.size();
    for (int i = 0; i < len / 2; ++i)
        if (s[i] != s[len - i - 1])
            return false;
    return true;
}

bool same(string str)
{
    for (int i = 0; i < len; ++i)
        if (str[i] != s[i + 1])
            return false;
    return true;
}

int solve()
{
    len = strlen(s + 1);
    for (int i = 1; i < len; ++i)
    {
        string tmp = "";
        for (int j = i + 1; j <= len; ++j) tmp += s[j];
        for (int j = 1; j <= i; ++j) tmp += s[j];
        if (!same(tmp) && ok(tmp)) return 1;
    }
    for (int i = len; i > 1; --i)
    {
        string tmp = "";
        for (int j = i; j <= len; ++j) tmp += s[j];
        for (int j = 1; j < i; ++j) tmp += s[j];
        if (!same(tmp) && ok(tmp)) return 1;
    }
    string tmp = "";
    for (int i = 1; i <= len / 2; ++i)
    {
        tmp += s[i];
        if (!ok(tmp)) 
            return 2;
    }
    return -1;
}


int main()
{
    while (scanf("%s", s + 1) != EOF)
    {
        int res = solve();
        if (res != -1) printf("%d
", res);
        else puts("Impossible");
    }
    return 0;
}

F. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory

Upsolved.

题意：

要求构造一棵$n$个点的树，使得$a->b的距离为m$

$每条边的边权在[1, m]范围内$

$求生成树个数$

思路：

我们可以枚举$a->b的边数，那么边权的分配就有C_{m - 1}^{edge}$

$并且可以有顺序的选出edge - 1个点是A_{n}^{edge - 1}$

$那么再考虑其他点，剩下的点的个数为n - edge - 1$

$这个点的边的选择都是m种，就是m^{n - edge - 1}$

$再考虑他们构成一棵树，就是有n个点，要分配到k个不同的连通块构成的森林的方案$

$根据Cayley公式f(n, k) = k cdot n^{n - y - 1}$

$我们要的就是f(n, edge +1)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define N 1000010
const ll p = (ll)1e9 + 7;
int n, m, a, b;
ll fac[N], inv[N];

ll qmod(ll base, ll n)
{
    ll res = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1) res = res * base % p;
        base = base * base % p;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
    
ll C(int n, int m)
{
    if (m > n) return 0;
    return fac[n] * inv[m] % p * inv[n - m] % p;
}

int main()
{
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 1000000; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i % p;
    inv[1000000] = qmod(fac[1000000], p - 2);
    for (int i = 1000000; i >= 1; --i) inv[i - 1] = inv[i] * i % p;
    while (scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &a, &b) != EOF)
    {
        ll base = 1;
        ll res = 0;
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i)
        {
            base = 1ll * qmod(m, n - 2 - i); 
            if (n - i - 3 >= 0)
                base = base * (i + 2) % p * qmod(n, n - i - 3) % p;
            res = (res + C(m - 1, i) * C(n - 2, i) % p * base % p * fac[i] % p) % p;
            //base = base * m % p * (i + 1) % p; 
        }
        printf("%lld
", res);
    }
    return 0;
}