U32670 小凯的数字 数学

这是洛谷一个比赛中的一道题，和去年NOIP D1T1挺像。我看了一眼之后想“这不是小学奥数吗？求一个数字和就好了呀”。。。然后，60，剩下T了，gg。

只好看正解，但是一脸懵逼？？？然后看了证明，c**，竟然是先转换然后等差数列求和，说白了又是一道猜结论的题。。。我太菜了。

题干：

题目背景

NOIP2018 原创模拟题T1

NOIP DAY1 T1 or DAY 2 T1 难度

是否发现与NOIP2017 DAY1 T1 有异曲同工之妙

说明：#10,bug已修复
题目描述

小凯有一天突发奇想，写下了一串数字：l(l+1)(l+2)...(r−1)rl(l+1)(l+2)...(r-1)rl(l+1)(l+2)...(r−1)r

例如：l=2,r=5l=2,r=5l=2,r=5时，数字为：234523452345

l=8,r=12l=8,r=12l=8,r=12时数字为：891011128910111289101112

小凯很喜欢数字9，所以他想问你他写下的数字除以9的余数是多少

例如：l=2,r=5l=2,r=5l=2,r=5时，2345 mod 9 = 5
输入输出格式
输入格式：

输入格式：

第一行为数字Q,表示小凯有Q个问题

第2-Q+1行，每行两个数字 l,r 表示数字范围

输出格式：

输出格式：

对于每行的问题输出一行，一个数字，表示小凯问题的回答
输入输出样例
输入样例#1： 复制
2
2 5
8 12
输出样例#1： 复制
5
5
输入样例#2： 复制
3
1 999
123 456
13579 24680
输出样例#2： 复制
0
6
0
说明
样例1解释：2345 mod 9 = 5   89101112 mod 9 = 5
30% 数据满足：Q<=10;l,r<=100Q<=10;l,r<=100Q<=10;l,r<=100
50% 数据满足：Q<=100;l,r<=10000Q<=100;l,r<=10000Q<=100;l,r<=10000
70% 数据满足：Q<=1000;l,r<=106Q<=1000;l,r<=10^6Q<=1000;l,r<=106
100%数据满足：Q<=10000;l,0<r<=1012Q<=10000;l,0<r<=10^{12}Q<=10000;l,0<r<=1012 且 l<=rl<=rl<=r

60分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(ll i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
        if(c == '-') op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
        x = x * 10 + c - '0';
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
ll l,r;
ll pan(int x)
{
    ll tot = 0;
    while(x)
    {
        tot += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return tot;
}
ll a = 0;
int main()
{
    int t;
    read(t);
    while(t--)
    {
        a = 0;
        read(l);read(r);
        duke(i,l,r)
        {
            a += pan(i);
            a %= 9;
        }
        printf("%lld
",a);
    }
    return 0;
}

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(ll i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
        if(c == '-') op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
        x = x * 10 + c - '0';
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
ll l,r;
ll pan(int x)
{
    ll tot = 0;
    while(x)
    {
        tot += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return tot;
}
ll a = 0,b = 0;
int main()
{
    int t;
    read(t);
    while(t--)
    {
        a = 0;
        b = 0;
        read(l);read(r);
        a = l + r;
        b = r - l + 1;
        if(a % 2 == 0)
        a /= 2;
        if(b % 2 == 0)
        b /= 2;
        printf("%lld
",(a % 9) * (b % 9) % 9);
    }
    return 0;
}

代码：