BJOI 2021 游记

我的第一次省选！

也许也是最后一次了。

毕竟学的晚，最多也只能参加两年省选。

3.20

第一次集训，早上考三个小时，一开题就发现 B 之前见过原题，但是并不会解法。。40 min 整完 A 和对拍就去冲 C 的正解，在我印象中 B 那 20 分思维难度不太与我匹配，因此写无脑的 C，写了 1h，然后对拍老不对，调试了好久，后来发现貌似是暴力写挂了，测极限数据却被卡常了，1.4s，那确实不太行，xtq 说不开 (O_2)，那我岂不是不太行。

最后出考场很自闭，跟暴力分一样。

初发分居然 rk 1，(100 + 80 + 100)，就好像梦一场，T3 爬过了，震撼。一堆人写挂了，测的也有问题，更新榜是 rk 2，可能是我现场打的 oi 比赛最好的一次了，个人的优势也许是代码水平还算凑合？毕竟思维太弱了。

T2

题

讲题人精髓完全跳过了，让人怀疑是临场强行让上去糊弄人的（

这里读完 std + 自己的一点优化写一下题解：

首先考虑插入 (1, 2)，注意到为了最后合法我们仅需要让当前序列中空隙必须插入用 (3, 4) 隔开即可，因此只需知道当前序列有多少个相邻相同对，这步可以 (O(n_1^3)) DP。

然后考虑忘空隙中插入 (3, 4)，利用刚才的数组可以预处理出一个 (g_i) 数组流出恰好给 (3, 4) 插 (i) 个空（定义这个空为段）的 (1, 2) 分配方案。

接着考虑把这个空分成三组，注意到 (3, 4) 在一个空里插的必须交替，因此 (3, 4) 在一个连续段中数量差不超过 (1)。如果枚举了 (3) 数量 (>) (4) 数量的段数，那么可以推出 (<) 的段数。

我们可以用 (O(n_1^2)) 枚举这样的 (3>4, 3=4, 3<4) 的段数 (a, b, c, a + b + c + s)，我们先把这些段分成这三组即一个多重集组合数：(frac{s!}{a!b!c!})。

紧接着就是本题精髓，我们目前要解决的是把固定数量，这样分配进去，让他们和恰好等于题目要求并且满足刚才的限制，看起来不太能做。但是考虑构造一个映射，如果我们确定每个段里 (B) 的个数，还有刚才的分组信息，是否就可以不重不漏映射出一组方案呢？确实是可以，但是要注意 (3=4) 的情况有两种形式，所以外面 ( imes 2^{b}) 就可以。

问题变成了求一个长度为 (s) 的 (x_i) 数组满足有 (b) 个位置 (x_i ge 0)，剩下位置是正整数的方案数。考虑建立一个映射，将 (b) 个位置 (+1) 就变成了经典问题。

这个局部 (+1) 还是蛮神奇的。

到这里就做完了。

3.21

今天蛮自闭的，早上想着换一个机房坐，结果开题发现一道自己见过但不会。

之后一直爆肝这道也就是 C，最后忘记 100pts 咋写了，写了个 70 pts，但最后跑太慢无奈打了个表，剩下就没时间了，打了 AB 的暴力。后来发现 A 很简单，只是一个猜结论。。自闭了。

最后全场就我 A 低于 (80) 分。。耻辱。

不过好在 C 的 70 分还很有用，稳在 10 名。感觉这个排名已经非常满意了，希望能稳在这里（flag

A：结论连通图可以最后变成完全图，考虑每次缩一个长度为 3 的链变成一个环缩成一个点。我这都不会，就这， 就这。

B：考虑大力容斥，枚举强制选的禁点，强制选的行列，要统计剩下可选的点，斜着会不好弄，考虑三个共点只会出现在 (i, n - i) 这种形式，所以每次把这些行列放在一起暴力枚举情况做背包。

C：考虑最后对调值域

3.27

今天完全做了暴力老哥，非常的逊。

最后还是 rk10 其实能保持在吊车尾挺好的蛤。

学到的东西：

• 考虑联通块建图不行的时候考虑能不能把点拆开这样更加形式化。

• 神奇的黄金分割比

• 通讯题也有平衡思想

• T2 分治！！所有选段问题其实都可以考虑就是链上分治。、

• T3 考虑函数性质可以考虑迭代、找规律等等。还有就是一个货仓寻址问题的扩展版本，通过平移变换来转化成原问题。

今天的 T1 jkp 讲了还不会是真的逊。

3.28

越来越逊。

学到的东西：

• 有时候要猜结论不能硬刚。
• 考场也想到了当成多项式可时间不够。
• 一堆多项式的东西。

4.9 Day 0

摸了一天鱼，回家很快便进入梦乡。

4.10 Day 1

早上起来有点困困的，可能是睡的太多了吧。

进场，看了一会 T1 发现自己好像会把一副牌拆开，双指针，一个值域区间合理等价于 (n) 个都有一个在，并且只有下面在的不超过 (le m) 个，瓶颈在排序 (O(n log n))。

然后写了，过了大样例，拍到结束，大概有一百万组（？

然后就是自闭 5h，BC一个不会，B 这种构造我做过一个类似的 APIO 题，所以就一直想用 ((1, 1), (i, 1), (1, j)) 这样状物的去表示 ((i, j))，构成一个差分约束啥的，但是写到一半发现还有和的限制，自闭了。。C 这个东西我先写了个按照题意模拟，然后改成 (O(mn^3)) 这样的，因为动态加边维护强连通分量这个东西我一点不会。。后来发现只用写很短，枚举一对点对的贡献二分就可以 (O(n^2mlog m))。。感觉 (44) 很悬，但是大样例跑的还行。

最后一会还是不会 B，连 (m = 2) 都不会也是没谁了，一直陷入自己的怪圈里。

然后最后 B 整了个随机生成，那必然是爆零了。

预计得分大概是 (100 + [0, 35] + [16, 44]) 这样的，这破东西估计最少也都三四十名了吧。。

回家自闭睡了会，晚上很晚也没有睡着很自闭。

4.11 Day 2

第二天到了考场，结果回收系统上不去睡了半个小时。

后来起来，看了三个题，好家伙，一个不会。又想了半天，总算会了 T1 的两只 (log) 做法，那就写呗，写了一个小时过了大样例，貌似是 (0.8s) 不开 (O_2)，感觉还是不错的。又搞了半个小时整对拍，又双叒叕拍到结束。

BC 又不会那真的是经典回放了，一开始 B 还看错题了，暴力写挂，然后发现居然可以 (O(n!n)) 算贡献啥的，那我写暴力干啥呢？

C ，我实在是太愚蠢了，连多项式做法都不会，咍咍，连断掉 (u) ，DFS 都不会，我还有救吗？最后整了个树的部分分，自闭了半小时，就结束了。

大概得分是 (100 + 60 + [10, 25])。

感想

可能一直以来都是一个人在自己乱整 OI 吧，可能方向走的挺偏的。

对于若干简单算法的应用，需要灵活转化的题始终学不来。这段时间反而学了很多没有用到的科技，最终考试用到最难的算法也只有线段树。

如果还有机会，会着重放在 CF、AtCoder 这上面吧。不要再做板子了。

Update：回顾这次比赛，感觉没有挂分是最大的特点，但是 matrix 的几乎爆零和 d2t3 的不会 dfs 真的太屑了。要多练练打暴力能力（

摸鱼就摸鱼，训练就训练，要有详细的计划，不能整天随便乱看，一点作用没有。

4.15

yls 说貌似进队了，rk 7 左右，还蛮震撼的。感觉学校还蛮好的，居然有这么多优惠政策，可以天天旷课肄业了

今后的计划：

1. 每天一套 CF div1
2. NOI 往年题做
3. 一定要补题！
4. CF、AtCoder 比赛尽量参加练手感。

有意思的题写题解记录下来。