Kosaraju算法也许最容易理解的一个算法是Kosaraju于80年代提出的，它执行两次DFS。第一次DFS得到了关于各个SCC拓扑顺序的有关信息，而第二次DFS按照这个拓扑顺序的逆序进行DFS，从而把每个SCC分开。
算法步骤如下：第一步调用(DFS(G))，计算出每个结点的(f[u])或者(post[u])第二步计算G的转置GT （即把所有有向边(u, v)变为有向边(v, u)）第三步调用(DFS(GT ))，在主循环中按照(f[u])或者(post[u])递减的顺序执行DFS-VISIT，则得到的每个DFS树恰好对于一个SCC。
算法的时间复杂度为(O(n+m))，但注意并不是在图的所有表示法中都很容易求出转置。
为什么算法是正确的呢？
我们首先证明以下定理：
定理：设(d(U))和(f(U))表示集合U所有元素的最早发现时间和最晚完成时间，则对于G中的两个SCC C和C'，如果C到C'有边，则(f(C)>f(C'))。证明分两种情况。
情况一：(d(C)<d(C'))。考虑C中第一个被发现的点(x)，则(x)被发现时(C')全为白色。而(C)到(C')有边，故(x)到(C')中的每个点都有白色路径。这样，(C)的其他点和(C')的所有点都是x的后代，因此(f(C) > f(C'))。
情况二：(d(C)>d(C'))。由于从(C')不可到达(C)，所以必须等(C')全部访问完毕后才能访问(C)，因此(f(C) > f(C'))。作为定理的推论，如果GT 中(C)到(C')有边，则(f(C)<f(C'))。由于G和GT 的强连通分量完全一致，所以只需要在GT 中按照(f)值递减的顺序执行DFS-VISIT即可。可能有读者会认为不需要转置而直接在G中按照f递增的顺序执行DFS-VISIT也能奏效，但可惜这是错误的。对于G中的两个SCC (C)和(C')，如果C到(C')有边，刚才的定理说的是(f(C)>f(C'))，其中二者取的是(C)和(C')中(f)值的最大值，而并没有说(C)和(C')中最小的f值哪个大。如果按照f递增的顺序遍历，我们无法知道究竟会先遇到(C)中的点还是(C')中的点。如果在GT 上操作，由推论知(f(C)<f(C'))，所以当按(f)值降序考虑时一定会先遇到(C')中的点，从而正确的把(C)和(C')分开。