【模板】辗转相除法

处理最大公因数时十分好用（但是我证不出来。。）

原理：

 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b) (b>0)

 证明：

设两数为a、b(a>b)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a (mod b) 为a除以b的余数，k为a除以b的商，即a÷b=kr。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。

第一步:令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc

第二步:根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c

第三步:根据第二步结果可知c也是r的因数

第四步:可以断定m-kn与n互质(假设m-kn=xd，n=yd (d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)cd，b=nc=ycd，则a与b的一个公约数cd>c，故c非a与b的最大公约数，与前面结论矛盾)，因此c也是b与r的最大公约数。

从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。

（以上摘自百度词条）

还挺好懂的啊。。

代码：

大概过程就是当a%b=0时说明b是最小公因数

看看代码吧。。

int gcd(int a,int b)
{
   if(b==0)
   return a;
   else
   gcd(b,a%b);
}

一道例题：（点击收获RP++）

很简单啦。。解释写成注释了

#include<iostream>
#include<cmath> 
using namespace std;
int n,m;
int ans;
int gcd(int a,int b)
{
   if(b==0)
   return a;
   else
   gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=sqrt(n*m);i++)//最大公约数与最小公倍数的积就是两数的积 
    {
        if((n*m)%i==0&&gcd(i,(n*m)/i)==n)//如果i是n*m的因数且i与（n*m）/n的最小公因数是n 
        ans++;
    }
    cout<<ans*2;
    return 0;
} 

（RP++!）