HDU2512 一卡通大冒险 —— 第二类斯特林数

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-2512

一卡通大冒险

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2572    Accepted Submission(s): 1741

Problem Description

因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

 

Input

包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）.

 

Output

对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。

 

Sample Input

4 1 2 3 100

 

Sample Output

1 2 5 751

 

Author

BUAA Campus 2007

 

Source

ECJTU 2008 Autumn Contest

题解：

单纯的第二类斯特林数。由于没有要求组数，因此对 S[n][k] 求和， 其中1<=k<=n 。

代码一：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e3;
const int MAXN = 2e3+10;

LL S[MAXN][MAXN], f[MAXN];

void init()
{
 //   memset(S, 0, sizeof(S));
    for(int i = 1; i<MAXN; i++)
    {
        S[i][0] = 0; S[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j<i; j++)
            S[i][j] = ((j*S[i-1][j])%MOD + S[i-1][j-1])%MOD;
    }

    memset(f, 0, sizeof(f));
    for(int i = 1; i<MAXN; i++)
        for(int j = 1; j<=i; j++)
            f[i] = (f[i] + S[i][j])%MOD;
}

int main()
{
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    init();
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d
", f[n]);
    }
}

代码二：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e3;
const int MAXN = 2e3+10;

LL S[2][MAXN], f[MAXN];

void init()
{
    int cur = 0;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for(int i = 1; i<MAXN; i++)
    {
        S[cur][0] = 0; S[cur][i] = 1;
        for(int j = 1; j<i; j++)
            S[cur][j] = ((j*S[!cur][j])%MOD + S[!cur][j-1])%MOD;

        for(int j = 1; j<=i; j++)
            f[i] = (f[i] + S[cur][j])%MOD;

        cur ^= 1;
    }
}

int main()
{
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    init();
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d
", f[n]);
    }
}