HDU2255 奔小康赚大钱 —— 二分图最大权匹配 KM算法

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255

奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

 

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

 

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

 

Sample Input

2 100 10 15 23

 

Sample Output

123

 

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

题解：

二分图最大权匹配的模板题。模板来自kuangbin，在此特别鸣谢！

KM算法详解：http://www.cnblogs.com/wenruo/p/5264235.html

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int MAXN = 300+10;

int nx, ny;
int g[MAXN][MAXN];
int linker[MAXN], lx[MAXN], ly[MAXN];
int slack[MAXN];
bool visx[MAXN], visy[MAXN];

bool DFS(int x)
{
    visx[x] = true;
    for(int y = 1; y<=ny; y++)
    {
        if(visy[y]) continue;
        int tmp = lx[x] + ly[y] - g[x][y];
        if(tmp==0)
        {
            visy[y] = true;
            if(linker[y]==-1 || DFS(linker[y]))
            {
                linker[y] = x;
                return true;
            }
        }
        else
            slack[y] = min(slack[y], tmp);
    }
    return false;
}

int KM()
{
    memset(linker, -1, sizeof(linker));
    memset(ly, 0, sizeof(ly));
    for(int i = 1; i<=nx; i++)
    {
        lx[i] = -INF;
        for(int j = 1; j<=ny; j++)
            lx[i] = max(lx[i], g[i][j]);
    }

    for(int x = 1; x<=nx; x++)
    {
        for(int i = 1; i<=ny; i++)
            slack[i] = INF;
        while(true)
        {
            memset(visx, 0, sizeof(visx));
            memset(visy, 0, sizeof(visy));

            if(DFS(x)) break;
            int d = INF;
            for(int i = 1; i<=ny; i++)
                if(!visy[i])
                    d = min(d, slack[i]);

            for(int i = 1; i<=nx; i++)
                if(visx[i])
                    lx[i] -= d;
            for(int i = 1; i<=ny; i++)
            {
                if(visy[i]) ly[i] += d;
                else slack[i] -= d;
            }
        }
    }

    int res = 0;
    for(int i = 1; i<=ny; i++)
        if(linker[i]!=-1)
            res += g[linker[i]][i];
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        nx = ny = n;
        for(int i = 1; i<=nx; i++)
        for(int j = 1; j<=ny; j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
        printf("%d
", KM());
    }
}