[二分][并查集] Jzoj P5904 刺客信条(AC)

Description

          故事发生在1486 年的意大利，Ezio 原本只是一个文艺复兴时期的贵族，后来因为家族成员受到圣殿骑士的杀害，决心成为一名刺客。最终，凭借着他的努力和出众的天赋，成为了杰出的刺客大师。刺客组织在他的带领下，为被剥削的平民声张正义，赶跑了原本统治意大利的圣殿骑士首领-教皇亚历山大六世。在他的一生中，经历了无数次惊心动魄、扣人心弦的探险和刺杀。
        这次的故事就是他暗杀一位作恶多端的红衣主教。红衣主教可以吸取他周围人的生命力量，而他的红衣教徒也拥有这个力量。红衣主教的家是一个x*y 的长方形房间，也就是说，他的家的四个角坐标分别为(0,0)(x,0)(0,y)(x,y)。教堂的门在（0，0） ,而红衣主教就在 （x,y）的卧室休息。他的家中还有n个守护着他的红衣教徒，站在(ai,bi)。Ezio想要趁主教休息时，从门进入潜入到他的卧室刺杀他，因为主教休息时会脱下红衣，这样吸取生命的力量就消失了。可是守卫他的红衣教徒依然很危险，离红衣教徒太近就会被吸取生命。因此，Ezio想知道，在能刺杀主教的前提，从门到他的卧室的路上，他最远和离他最近的红衣教徒保持多远的距离。注意：教徒都在房间里。

 

Input

第一行三个整数x,y,n。之后n行，每行两个整数ai，bi ,意义见题目描述。

Output

一行一个数D，表示Ezio能保持的最大距离，保留两位小数。

 

Sample Input

10 20 2
3 3
6 14

Sample Output

3.00



样例说明
贴着墙走

 

Data Constraint

数据范围
对 10%的数据n<=10,
 对 30%的数据n<=100
对 100%的数据n<=2000
保证输入合法，x,y属于[1,10^6].

题解

• 如果，换个思路想想，我们把可以相通的点合并，那么最后只用判断能否有一条路经过
• 然后二分一个长度，以每个点为圆心画圆，将不能联通的放在同一个并查集内
• 那么如果左边的墙和下面的墙在同一个并查集内的话，那么就是不可能过去的嘛
• 还有就是上和下，下和右，上和左某一组在同一个并查集内的话，就无法从(0,0)到(x,y)，感性理解一下

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const double eps=1e-4;
int n,fa[2010];
double l,r,ans,a[2010],b[2010],x,y;
int getfather(int x) { return !fa[x]?x:fa[x]=getfather(fa[x]); }
double sqr(double x) { return x*x; }
void merge(int x,int y)
{
    int u=getfather(x),v=getfather(y);
    if (u!=v) fa[u]=v;
}
bool check(double d)
{
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (a[i]<=d) merge(i,n+1);
        if (b[i]<=d) merge(i,n+2);
        if (a[i]+d>=x) merge(i,n+3);
        if (b[i]+d>=y) merge(i,n+4);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=i+1;j<=n;j++) if (sqr(a[i]-a[j])+sqr(b[i]-b[j])<=4*d*d) merge(i,j);
    if (getfather(n+1)==getfather(n+2)) return false;if (getfather(n+1)==getfather(n+3)) return false;
    if (getfather(n+2)==getfather(n+4)) return false;if (getfather(n+3)==getfather(n+4)) return false;
    return true;
}
int main() 
{
    freopen("AC.in","r",stdin),freopen("AC.out","w",stdout);
    scanf("%lf%lf%d",&x,&y,&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i],&b[i]);
    l=0,r=1e6;
    while (r-l>=eps)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if (check(mid)) ans=mid,l=mid+eps; else r=mid;
    }
    printf("%.2lf",ans);
}