JZOJ 3.10 1541——书架

题目描述

当FJ不在为奶牛挤奶、打包包裹、将他的奶牛排成一队、或是砌栅栏的时候，他喜欢坐着看一本好书。多年来他收集了N(1 <= N <= 2,000)本书，他想建立一套新的书架来保存他的书。

每本书宽W(i)，高度为H(i)。书需要被按照顺序地放进书架，比如：第一个书架放了k本书，那应该是第1本到第k本，第二个书架放的书应该以第k+1本开始。每个书架可以存放宽度和至多为L(1 <= L <=1,000,000,000)的书，这个书架的高度应该是他所放的书中最高的一本书的高度。整套书架的高度为每个书架高度之和。每本书应该垂直的放在书架里。

请帮助FJ计算这套书架最小可能的高度值。

输入

第1行：两个用空格隔开的整数：N, L

第2行至第n + 1行：第i +１行有两个用空格隔开的整数：H(i), W(i)

   (1 <= H(i) <= 1,000,000; 1 <= W(i) <= L)

输出

一行，这套书架最小可能的高度值。

样例输入

5 10

5 7

9 2

8 5

13 2

3 8

样例输出

21

---

纯dp，~~暴力不会搜，DP出奇迹~~
设sum[i]为从1到i的宽度
m[i,j]为从i到j的最高的书的值
f[i]为到第i本书的最小可能高度
动态转移方程为f[i]:=min(f[j]+m[j+1,i],f[i])
1<=i<=n;
0<=j<=i

---

代码如下：

var n,l,i,j:longint;
    sum,h,w,f:array[0..2000]of longint;
    m:array[0..2000,0..2000]of longint;

function min(a,b:longint):longint;
begin
  if a<b then exit(a) else exit(b);
end;

function max(a,b:longint):longint;
begin
  if a>b then exit(a) else exit(b);
end;

begin
  assign(input,'bookshelf.in');
  assign(output,'bookshelf.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
  readln(n,l);
  for i:=1 to n do
    begin
      readln(h[i],w[i]);
      sum[i]:=sum[i-1]+w[i];
    end;
  for i:=1 to n do
    begin
      m[i,i]:=h[i];
      for j:=i+1 to n do m[i,j]:=max(m[i,j-1],h[j]);
    end;
  for i:=1 to n do f[i]:=maxlongint div 5;
  f[0]:=0;
  for i:=1 to n do
    begin
      for j:=0 to i-1 do
        if sum[i]-sum[j]<=l then f[i]:=min(f[j]+m[j+1,i],f[i]);
    end;
  write(f[n]);
  close(input);
  close(output); 
end.