洛谷 1508——Likecloud-吃、吃、吃（多维动态规划）

题目背景

问世间，青春期为何物？

答曰：“甲亢，甲亢，再甲亢；挨饿，挨饿，再挨饿！”

题目描述

正处在某一特定时期之中的李大水牛由于消化系统比较发达，最近一直处在饥饿的状态中。某日上课，正当他饿得头昏眼花之时，眼前突然闪现出了一个n*m(n and m<=200)的矩型的巨型大餐桌，而自己正处在这个大餐桌的一侧的中点下边。餐桌被划分为了n*m个小方格，每一个方格中都有一个圆形的巨型大餐盘，上面盛满了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已将餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分（有些是负的，因为吃了要拉肚子），他决定从自己所处的位置吃到餐桌的另一侧，但他吃东西有一个习惯——只吃自己前方或左前方或右前方的盘中的食物。

由于李大水牛已饿得不想动脑了，而他又想获得最大的能量，因此，他将这个问题交给了你。

每组数据的出发点都是最后一行的中间位置的下方！

输入输出格式

输入格式：
[输入数据：]

第一行为m n.(n为奇数)，李大水牛一开始在最后一行的中间的下方

接下来为m*n的数字距阵.

共有m行,每行n个数字.数字间用空格隔开.代表该格子上的盘中的食物所能提供的能量.

数字全是整数.

输出格式：
[输出数据：]

一个数,为你所找出的最大能量值.

输入输出样例

输入样例#1：
6 7
16 4 3 12 6 0 3
4 -5 6 7 0 0 2
6 0 -1 -2 3 6 8
5 3 4 0 0 -2 7
-1 7 4 0 7 -5 6
0 -1 3 4 12 4 2
输出样例#1：
41

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明显一道dp题。
dp式为：a[i,j]:=max(a[i,j]+a[i-1,j],a[i,j]+a[i-1,j-1],a[i,j]+a[i-1,j+1]);
也就是从三个方向dp
最后从三个方向来的a[n,(m+1) div 2],a[n,(m+1) div 2+1],a[n,(m+1) div 2-1]中就最大值

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代码如下：

var
    n,m,i,j:longint;
    a:array[0..201,0..201] of longint;
function max(a,b,c:longint):longint;
begin
    if (c>b) and (c>a) then exit(c);
    if (a>b) and (a>c) then exit(a);
    if (b>a) and (b>c) then exit(b);
end;
begin
    readln(n,m);
    for i:=1 to n do begin
        for j:=1 to m do
            read(a[i,j]);
        readln;
    end;
    for i:=2 to n do
        for j:=1 to m do
            a[i,j]:=max(a[i,j]+a[i-1,j],a[i,j]+a[i-1,j-1],a[i,j]+a[i-1,j+1]);
    writeln(max(a[n,(m+1) div 2],a[n,(m+1) div 2+1],a[n,(m+1) div 2-1]));
end.