[状压dp]JZOJ P3632——舞伴

Description

N 个男孩，N 个女孩，男孩和女孩可能是朋友，也可能不是朋友。现在要组成N 对舞伴，要求每对舞
伴都是一男一女，且他们是朋友。
统计不同配对方案的数量，因为结果很大，所以只要求除以M 的余数。

Input

第1 行，2 个整数N，M。接下来N 行，每行N 个整数Aij，表示第i 个男孩和第j 个女孩的关系。如果他们是朋友，则Aij = 1，否则Aij = 0。

Output

1 个整数，表示所求的值。

Sample Input

3 1000000000
1 1 1
1 1 1
1 1 1

Sample Output

6

Data Constraint

• 对于50% 的数据，N <= 9；
• 对于100% 的数据，1 <= N <= 20， 1 <= M <= 10^9; 0 <= Aij <= 1。

题解

快速过了一遍题目，瞟了一眼n<=20
咦！完全存得下2^20，然后就走上了一条不归路
一开始码题时，怕强行被数据卡不过，小心翼翼的打起来只有一维的方程(设f[x]为当前女生匹配的状态为x的方案数）
后面越码越不对劲，想来想去没有思路怎么去转移方程，整个人都虚了
无奈之下。。只好ctrl A+ctrl x,重新推二维的转移方程
结果，几下就推出来了，还算了算复杂度发现只是O（n（n+(1<<n)n））,完全不怂，心理默默的哭泣（要是当时早打就不用浪费我一个小时的时间了)
我们设f[i][x]为前i个男生，当前女生匹配状态为x的方案数
然后我们就可以枚举男生和女生可能得到的状态（也就是0~1<<n-1）
再判断这个女生是否被匹配过和男生和女生是否可以匹配
状态转移方程就是: f[i][s|two[a[j]-1]=(f[i][s|two[a[j]-1]+f[i-1][s])%mo
然后发现这个方程里只存再i和i-1，强行转换为滚动数组

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
int x,n,m,a[21],two[21],f[2][1<<20],w,l;
using namespace std;
int main()
{
    freopen("perm.in","r",stdin);
    freopen("perm.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    two[0]=1; f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) two[i]=two[i-1]*2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=1^x;
        l=0;
        memset(f[x],0,sizeof(f[x]));
        for(int j=1;j<=n;j++) 
        {
            scanf("%d",&w);
            if (w==1) a[++l]=j;
        }
        for(int s=0;s<two[n];s++)
            if(f[1^x][s])
                for(int j=1;j<=l;j++)
                    if(!(s&(two[a[j]-1])))
                        f[x][s|two[a[j]-1]]=(f[x][s|two[a[j]-1]]+f[1^x][s])%m;
    }
    printf("%d",f[x][two[n]-1]);
    return 0;
}