[spfa] Jzoj P3086 回家

Description

moreD城的城市轨道交通建设终于全部竣工，由于前期规划周密，建成后的轨道交通网络由 2n 条地铁线路构成，组成了一个 n 纵 n 横的交通网。如下图所示，这 2n 条线路每条线路都包含 n 个车站，而每个车站都在一组纵横线路的交汇处。

出于建设成本的考虑，并非每个车站都能够进行站内换乘，能够进行站内换乘的地铁站共有 m 个，在下图中，标上方块标记的车站为换乘车站。已知地铁运行 1 站需要 2 分钟，而站内换乘需要步行 1 分钟。 你的最后一个作业就是算出，在不中途出站的前提下，从学校回家最快需要多少时间（等车时间忽略不计）。

 

 

Input

第一行有两个整数 n, m。接下去 m 行每行两个整数 x, y，表示第 x 条横向线路与第 y 条纵向线路的交汇站是站内换乘站。接下去一行是四个整数 x1,  y1,  x2,  y2。表示从学校回家时，在第 x1条横向线路与第 y1 条纵向线路的交汇站上车，在第 x2 条横向线路与第 y2 条纵向线路的交汇站下车。

Output

仅一个整数表示在合理选择线路的情况下，回家所需要的最少时间。如果无法在不出站换车的情况下回家则输出-1.

 

Sample Input

Sample Input 1
6 9
2 1
2 5
3 2
4 4
5 2
5 6
6 1
6 3
6 4
1 1 4 6

Sample Input 2
6 10
2 1
2 5
3 2
4 4
5 2
5 6
6 1
6 3
6 4
6 6
1 1 4 6

Sample Input 3
2 1
1 2
1 1 2 2

Sample Output

Sample Output 1
27

Sample Output 2 
26

Sample Output 3
5

 

Hint

对于10%的数据m=0

对于 30%的数据，n ≤ 50, m ≤ 1000；

对于 60%的数据，n ≤ 500, m ≤ 2000；

对于 100%的数据，n ≤ 20000, m ≤ 100000；

题解

• 题目大意：给定一个n*n的图，有n个可以转向的交点（横纵变化），每次转向需要1的代价，每走一个站需要2的代价，问从起点到终点的最小代价
• 显然，我们可以对于一个点拆成两个点（横纵），然后对于每个转向的点的横纵相连，代价为1
• 同行同列相连，代价为距离*2，起点和终点横纵转换可以不用代价，因为可以起点可以任意开始，终点也可以从上下到达
• 建完图就可以直接跑spfa（不怕被卡的话）

代码

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define inf 0x7fffffff
#define N 200010
using namespace std;
struct node { int to,from,v; }E[N*4];
struct edge { int x,y,d; }e[N];
int n,m,cnt,head[N*4],dis[N],vis[N];
queue<int> Q;
bool cmp(edge a,edge b) { return (a.x==b.x)?a.y<b.y:a.x<b.x; }
bool CMP(edge a,edge b) { return (a.y==b.y)?a.x<b.x:a.y<b.y; }
void insert(int x,int y,int v) 
{ 
    E[++cnt].to=y,E[cnt].from=head[x],E[cnt].v=v,head[x]=cnt; 
    E[++cnt].to=x,E[cnt].from=head[y],E[cnt].v=v,head[y]=cnt; 
}
int spfa()
{
    for (int i=1;i<=(m+2)*2;i++) dis[i]=inf;
    vis[m+1]=1,dis[m+1]=0,Q.push(m+1);
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop(),vis[u]=0;
        for (int i=head[u];i;i=E[i].from)
            if (dis[E[i].to]>dis[u]+E[i].v)
            {
                dis[E[i].to]=dis[u]+E[i].v;
                if (!vis[E[i].to]) vis[E[i].to]=1,Q.push(E[i].to);
            }
    }
    return dis[m+2]==inf?-1:dis[m+2];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m+2;i++) scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y),e[i].d=i;
    sort(e+1,e+m+2+1,cmp);
    for (int i=1;i<m+2;i++) if (e[i].x==e[i+1].x) insert(e[i].d,e[i+1].d,2*(e[i+1].y-e[i].y));
    sort(e+1,e+m+2+1,CMP);
    for (int i=1;i<m+2;i++) if (e[i].y==e[i+1].y) insert(e[i].d+m+2,e[i+1].d+m+2,2*(e[i+1].x-e[i].x));
    for (int i=1;i<=m;i++) insert(i,i+m+2,1);
    insert(m+1,m+m+3,0),insert(m+2,(m+2)*2,0);
    printf("%d",spfa());
}