Leetcode 300 最长递增子序列

题目定义：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。
    例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 
    
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
    
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

题目解析：

首先使用动态规划的思想，双重循环，定义 数组dp[] 为动态规划的数组，dp[i] 为考虑前 i个元素，以第 i 个数字结尾的最长上升子序列的长度，注意 nums[i] 必须被选取。

外层的每次一次循环，都依次比较从0到 i 的所有数，是否小于当前值num[i],假设比较的数为num[j],如果小于，那么num[i] =Math.max(1,dp[j] + 1),1 是最低值，dp[j] 标识num[j]的最长上升子序列

方式一(动态规划)：

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums.length == 0)
            return 0;
        int[] dp = new int[nums.length + 1];
        int max = 1;
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j] + 1);
                }
            }
            max = Math.max(dp[i],max);
        }
        return max;
    }
}

方式二(贪心 + 二分查找)：

class Solution {
    //思路见官方题解
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums.length == 0)
            return 0;
        int max = 1;
        int[] d = new int[nums.length + 1];
        d[1] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] > d[max]){
                d[++max] = nums[i];
            }else{
                int left = 1,right = max,pos = 0;
                while(left <= right){
                    int mid = (right - left) / 2 + left;
                    if(d[mid] < nums[i]){
                        pos = mid;
                        left = mid + 1;
                    }else{
                        right = mid - 1;
                    }
                }
                d[pos + 1] = nums[i];
            }
        }
        return max;
    }
}

参考：

https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-by-leetcode-soluti/